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As Funções Seno e Cosseno e suas Características

Author:Luiz Ricardo Capitanio Dal Santo

Domínio e Imagem das Funções Seno e Cosseno

  • Função seno
Denominamos de função seno a f: cuja lei de formação se dá por f(x) = sen(x), sendo x um ângulo em radianos. Atribuímos a ela as seguintes características: - Domínio: sabemos que para todo número real x, existe um valor para sen(x), o que define o seu domínio no conjunto dos números reais: D=; - Imagem: a partir dos estudos já feitos sobre o ciclo trigonométrico, sabemos que o seno de um ângulo possui como valor máximo 1, e como valor mínimo -1. Isso define a imagem da função seno como contida no intervalo fechado [-1, 1].
  • Função cosseno
Denominamos de função cosseno a f: cuja lei de formação se dá por f(x) = cos(x), sendo x um ângulo em radianos. Atribuímos a ela as seguintes características: - Domínio: sabemos que para todo número real x, existe um valor para cos(x), o que define o seu domínio no conjunto dos números reais: D=; -Imagem: a partir dos estudos já feitos sobre o ciclo trigonométrico, sabemos que o cosseno de um ângulo possui como valor máximo 1, e como valor mínimo -1. Isso define a imagem da função cosseno como contida no intervalo fechado [-1, 1].

Características Fundamentais

Além do domínio e imagem, as funções seno e cosseno compartilham de algumas características similares por serem gráficos periódicos. Estas são: - Período: denominamos de período o menor intervalo em que o gráfico de uma função se repete. Por exemplo, na função seno identidade, de 0 até 2, o desenho do gráfico não se repete. De 2 até 4 ela repete exatamente o mesmo padrão visto no intervalo anterior, e assim sucessivamente. Com isso, concluímos que o período da função seno identidade é 2; - Cristas ou Picos: são os pontos máximos de valor que a função pode assumir. Por exemplo, na função seno identidade, sabemos que o maior valor possível que o seno pode assumir é 1, dessa forma, os pontos do eixo x que terão imagem igual a 1 serão denominados cristas; - Vales: são os pontos mínimos de valor que a função pode assumir: Por exemplo, na função seno identidade, sabemos que o menos valor possível que o seno pode assumir é de -1, dessa forma, os pontos do eixo x que terão imagem igual a -1 serão denominados vales; - Amplitude: a amplitude de uma função é medida como a distância entre um vale ou crista e a reta que divide o gráfico na metade horizontalmente (geralmente o eixo x). Por exemplo, na função seno identidade, podemos medir a amplitude entre um vale (-1) ou uma crista (1) e o eixo x, sendo ambas iguais a 1. Note que, como medidas de distância nunca podem assumir valores negativos, sempre consideramos o módulo do resultado.

Atividade 1

Qual é o período da função cosseno identidade?

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  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
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Atividade 2

O que acontece com a imagem da função seno identidade se a sua amplitude for triplicada? Qual será o novo intervalo que define a imagem?

Atividade 3

O domínio da função cosseno identidade sofre alguma alteração se o seu período for diminuído?

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