Esboço
Método do Ponto Fixo
O método do ponto fixo é uma técnica numérica utilizada para aproximar a solução de uma equação. Ele é comumente usado em cálculo numérico e em várias outras áreas da matemática aplicada.
O método do ponto fixo é baseado no conceito de um ponto fixo de uma função. Um ponto fixo de uma função f(x) é um valor x tal que f(x) = x. Em outras palavras, é um valor que não se move quando a função é aplicada a ele.
Para encontrar um ponto fixo de uma função, podemos reescrevê-la como uma equação de ponto fixo. Seja g(x) uma função definida em um intervalo I, então a equação de ponto fixo associada a g é dada por x = g(x).
O método do ponto fixo começa com uma aproximação inicial x_0 para a solução da equação e aplica a função g repetidamente até que a sequência gerada x_0, x_1, x_2, ... converja para um ponto fixo da função. Em outras palavras, cada iteração é calculada como x_n+1 = g(x_n).
A convergência do método do ponto fixo depende da escolha da função g. É necessário escolher uma função que atenda a algumas condições de convergência, como a função ser contínua, ter uma derivada que exista e ser Lipschitz contínua.
O método do ponto fixo pode ser utilizado para aproximar a solução de várias equações diferentes, como equações algébricas e equações diferenciais. Ele é amplamente utilizado em diversas áreas da matemática aplicada, incluindo engenharia, física, finanças e ciência da computação.
