le quartiche, un passo alla volta

la quartica più semplice

spiega il comportamento della funzione nell'origine e dimostra che non possiede flessi, nemmeno a tangente obliqua. Qual è la prima derivata diversa da zero, nell'origine? Enuncia il teorema sull'uso delle derivate successive per individuare estremanti e flessi

e se b è diverso da zero

calcola la derivata prima, studiane zeri e segno e determina le condizioni per l'esistenza di zeri ed estremanti

e aggiungiamoci anche c (a,b,c non nulli)

calcola derivata prima e derivata seconda e studiane il segno. Cosa ricavi ora per il comportamento in O(0,0)? Quale relazioni ricavi rispettivamente per l'esistenza di altri due estremanti ed invece per un flesso a tangente orizzontale? Cosa deduci dalla derivata seconda?

ora aggiungiamo anche il termine dx- caso particolare d=1

il caso generale (d diverso da zero) è complesso perchè prevede la risoluzione di una equazione di terzo grado. Vedi http://calvino.polito.it/~lancelotti/didattica/analisi1_new/approfondimenti/equazioni_terzo_grado.pdf prova ad applicare la formula risolutiva e deduci le conseguenze