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Die allgemeine ln-Funktion

Egilea:Bernhard Planner, Kraus-Matejka Angelika

ZIEL

Eine mögliche Definition der allgemeinen natürlichen Logarithmusfunktion lautet mit . Neben dieser Definition (vgl. schuelerhilfe.de, Logarithmusfunktion) gibt es weitere Möglichkeiten: In einem bayerischen Schulbuch der Beruflichen Oberschule findet sich , im zugehörigen Lehrplan steht wiederum . Bisher haben wir nur den Sonderfall kennengelernt. Diese Funktion g erhält man unabhängig von der Wahl der Definition (s. oben) für die Parameterwerte , , und . Wir betrachten nun die Auswirkungen, die eine Veränderung jedes einzelnen Parameters bewirkt: Aufgaben 1 bis 3: Aufgaben 4 und 5: Aufgaben 6 und 7: Aufgaben 8 und 9: Aufgaben 10 und 11: Betrachtung der beiden alternativen Definitionen (s. anbei)

ANLEITUNG

Verschieben Sie jeweils den Schieberegler in den Aufgaben 1, 4, 7 und 9 und vergleichen Sie den resultierenden Graphen von f mit dem Graphen der "normalen" ln-Funktion g(x)=ln(x). Bearbeiten Sie anschließend die jeweils darauffolgende(n) Frage(n).

Untersuchen Sie den Einfluss des Parameters a mithilfe des Schiebereglers.

Was konnten Sie in Aufgabe 1 feststellen?

Kreuzen Sie die korrekten Aussagen an.

Markatu zure erantzuna hemen
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
  • G
  • H
  • I
  • J
  • K
  • L
  • M
  • N
Check my answer (3)

Bearbeiten Sie die LearningApp!

Kreuzen Sie anschließend die "korrekte" Aussage an ;) !

Markatu zure erantzuna hemen
  • A
  • B
Check my answer (3)

TIPP: Mit einem Klick auf das Bild (Graph oder Funktionsgleichung) wird es vergrößert.

Untersuchen Sie den Einfluss des Parameters b mithilfe des Schiebereglers.

Was konnten Sie in Aufgabe 4 feststellen?

Kreuzen Sie die korrekten Aussagen an.

Markatu zure erantzuna hemen
  • A
  • B
  • C
  • D
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  • O
  • P
  • Q
  • R
  • S
  • T
  • U
  • V
  • W
  • X
Check my answer (3)

Untersuchen Sie den Einfluss des Parameters c mithilfe des Schiebereglers.

Was konnten Sie in Aufgabe 6 feststellen?

Kreuzen Sie die korrekten Aussagen an.

Markatu zure erantzuna hemen
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
Check my answer (3)

Untersuchen Sie den Einfluss des Parameters d mithilfe des Schiebereglers.

Was konnten Sie in Aufgabe 8 feststellen?

Kreuzen Sie die korrekten Aussagen an.

Markatu zure erantzuna hemen
  • A
  • B
  • C
  • D
Check my answer (3)

Art der Definition und Bedeutung des Parameters c

Mit der Wahl der Definition (s. oben) verändert sich lediglich die Bedeutung des Parameters c, sofern . Betrachten wir zunächst die Funktion im Vergleich zur Funktion g(x)=ln(x). Klammert man das b im Argument des ln aus, so erhält man strukturell die gleiche Form wie bei der Funktion f mit . Nur an der Stelle, wo bei f das c stand, steht nun ...?

Markatu zure erantzuna hemen
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
  • F
  • G
  • H
  • I
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Art der Definition und Bedeutung des Parameters c

Mit der Wahl der Definition (s. oben) verändert sich lediglich die Bedeutung des Parameters c, sofern . Betrachten wir nun die Funktion im Vergleich zur Funktion g(x)=ln(x). Das Ausklammern von b im Argument des ln reicht noch nicht aus, um die gleiche Form wie bei der Funktion f mit herzustellen. Man muss noch ... (Fragen A bis D)! An der Stelle, wo bei f das c stand, steht nun ... (Fragen E bis H)? Ab Frage I: Beeinflussung

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  • B
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  • E
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  • H
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  • O
  • P
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