Cos'è un logaritmo in base a di b
Cos'è un logaritmo in base a di b
Ammesso che a e b siano due numeri reali, entrambi positivi e con a diverso da 1, definiamo il logaritmo in base a di b e scriviamo:
logab
per indicare il numero reale x che verifica la seguente uguaglianza:ax=b
Quindi definiamo logaritmo quel numero reale x tale che a elevato ad x è uguale b. a: base del logaritmo b: argomento del logaritmo x: valore del logaritmo Nella definizione stabiliamo che a e b devono essere maggiori di 0 e che a deve essere diverso da 1. Perché? Cosa succederebbe se a e\o b fossero minori di zero o se a fosse uguale 1? Osserviamo dalla definizione che prendendo un a positivo, elevando esso ad un qualsiasi numero x otteniamo un numero che è solo e soltanto positivo. La funzione esponenziale, che è l'operazione inversa della funzione logaritmica, presuppone anch'essa una base esclusivamente positiva. Essendo a positivo, b sarà positivo come conseguenza. Nel caso di a=1 invece, ricordiamo che 1x è sempre uguale ad 1.