Rotationsvolumen bestimmen
- Autor:
- Manuel Garcia Mateos
- Thema:
- Bestimmtes Integral
Gegeben ist eine Funktion f und der Graph der Funktion in einem bestimmten Intervall . Lass nun den Graphen der Funktion um die x-Achse rotieren. Dabei entsteht ein sogenannter Rotationskörper.
In der folgenden Aktivität kannst du zu einer Funktionsgleichung die entsprechende Annäherung des Rotationsvolumens des Körpers um die x-Achse beobachten.
Wenn man das Intervall in Teilintervalle der Breite zerlegt und den Graphen der Funktion f um die x-Achse rotieren lässt, so entstehen auf den Teilintervallen bestimmte Körper. Was sind das für Körper?
Wie berechnet sich die Anzahl der Zylinderscheiben?
Was ist die Höhe eines Zylinders auf dem Teilintervall?
Was ist der Radius eines der Zylinder?
Wie berechnet sich das Volumen V eines der Zylinder?
Was muss man berechnen, um das Rotationsvolumen des Körpers im Intervall zu berechnen?
Berechne das Volumen des Rotationskörpers, der entsteht, wenn man die Funktion mit im Intervall I=[0;2] um die x-Achse dreht.