Pierwiastkowanie liczb zespolonych
Liczbę zespoloną nazywamy pierwiastkiem stopnia z liczby zespolonej , gdy .
Przypomnijmy, że dla dowolnej niezerowej liczby zespolonej istnieje dokładnie różnych pierwiastków stopnia . Pierwiastki te mają postać
,.
Interpretacja geometryczna:
Dla dowolnego wszystkie pierwiastki -tego stopnia leżą na okręgu okręgu o środku w punkcie i promieniu równym , przy czym pierwiastki dzielą ten okrąg na równe części.
Zmieniając położenie niezerowej liczby i stopień pierwiastka spróbuj określić pewne własności pierwiastków zespolonych. Podaj
- przykład liczby dla której jeden z pierwiastków stopnia ma argument równy ,
- przykład liczby dla której jeden z pierwiastków stopnia ma argument równy ,
- przykład liczby dla której wszystkie pierwiastki mają moduł równy modułowi tej liczby.
Pytanie.
Które zdania są prawdziwe? Uzasadnij odpowiedzi.
Przykład.
Wyznaczymy, korzystając z definicji,
a) pierwiastki stopnia czwartego z liczby ,
b) pierwiastki stopnia trzeciego z liczby .
W tym celu rozwiążemy równania wielomianowe i stosując polecenie ZRozwiąż(...). W niektórych przypadkach działają też polecenia: Pierwiastek Zespolony(...) i ZRozkładWielomianu(...).