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Mathematik verstehen 7 mit E-Book+
Table des matières
1. Gleichungen und Polynomfunktionen
2. Grundbegriffe der Differentialrechnung
- Seite 18: Temperaturänderungen
- Seite 19: Differenzenquotient
- Seite 19: Steigung der Sekantenfunktion
- Seite 19: Funktionsgraph gesucht
- Seite 20: Intervall gesucht
- Seite 22: Geschwindigkeit
- Seite 23: Mittlere Geschwindigkeit
- Seite 24: Änderungsgeschwindigkeit
- Seite 25: Differentialquotient
- Seite 27: Steigung der Sekante
- Seite 27: Steigung der Tangente
- Seite 28: Neigungswinkel einer Tangente
- Seite 29: Vorzeichen des Differentialquotienten
- Seite 34: Steigung der Funktion
- Seite 37: Leibniz'sche Schreibweise
- Seite 39: Lenkrad
3. Untersuchen von Polynomfunktionen
- Seite 53: Terrassenstellen
- Seite 53: Lokale Extremstellen, Wendestellen und Terrassenstellen
- Seite 57: Hinreichende Bedingung für lokale Extremstellen
- Seite 59: Hinreichende Bedingung für eine Wendestelle
- Seite 60: Vorzeichen einer Funktion und ihrer Ableitung
- Seite 61: Symmetrie 1
- Seite 61: Symmetrie 2
- Seite 61: Symmetrie 3
- Seite 64: Aufsuchen von Polynomfunktionen
- Seite 68: Zusammenhänge zwischen f und f'
- Seite 70: Zusammenhänge zwischen Ableitungen
- Seite 73: Ableitungsfunktion einer Funktion
- Seite 73: Graph der Ableitungsfunktion
- Seite 74: Rekonstruktion einer Polynomfunktion aus ihrer Ableitungsfunktion
- Seite 76: Extremwert mit Nebenbedingung
- Seite 78: Extremwert - Maximaler Flächeninhalt
- Seite 78: Extremwert - Maximales Volumen
- Seite 79: Extremwert - Drehzylinder
- Seite 79: Extremwert - Kreis
- Seite 79: Extremwert - Rechteck
- Seite 81: Extremwert - Dreieck
4. Kreis und Kugel
- Seite 89: Gleichung eines Kreises
- Seite 89: Ermitten von Punkten auf einem Kreis
- Seite 89: Kreisgleichung
- Seite 91: Quadratische Gleichungen als Kreisgleichungen
- Seite 92: Gegenseitige Lage und Schnitt von Kreis und Gerade
- Seite 94: Tangente in einem Punkt eines Kreises
- Seite 94: Tangente in einem Punkt eines Kreises finden
- Seite 95: Spaltform der Tangentengleichung
- Seite 95: Tangenten von einem Punkt aus an einen Kreis
- Seite 95: Tangenten von einem Punkt aus an einen Kreis finden
- Seite 96: Tangenten mit vorgegebener Richtung finden
- Seite 98: Tangentialebene in einem Punkt einer Kugel
5. Ellipse, Hyperbel und Parabel
- Seite 102: Definition der Ellipse
- Seite 102: Konstruktion einer Ellipse
- Seite 105: Ermittlung der Halbachsenlängen aus der Gleichung einer Ellipse
- Seite 106: Ellipsengleichung
- Seite 106: Ellipse durch vorgegebene Punkte
- Seite 107: Schnitt von Ellipse und Gerade
- Seite 108: Tangente in einem Punkt einer Ellipse
- Seite 109: Definition der Hyperbel
- Seite 109: Konstruktion einer Hyperbel
- Seite 111: Hyperbelgleichung
- Seite 113: Tangente in einem Punkt einer Hyperbel
- Seite 114: Konstruktion einer Parabel
- Seite 115: Parabelgleichung
- Seite 116: Schnitt von Parabel und Gerade
- Seite 117: Tangente in einem Punkt einer Parabel
- Seite 118: Ebene Schnitte eines Doppelkegels
- Seite 118: Die Scheitelgleichung der Kegelschnitte
6. Kurven
- Seite 125: Parameterdarstellung einer Kurve im R²
- Seite 126: Rosenkurven
- Seite 127: Lissajouskurven
- Seite 127: Zykloide
- Seite 128: Hypozykloide
- Seite 128: Epizykloide
- Seite 129: Gedankenexperiment zur Archimedischen Spirale
- Seite 129: Archimedische Spiralen
- Seite 129: Logarithmische Spiralen
- Seite 129: Diverse Kurven
- Seite 130: Parameterdarstellung einer Schraubenlinie
7. Erweiterung der Differentialrechnung
- Seite 143: Ableitung der Quadratwurzelfunktion, Ableitung von f(kx)
- Seite 143: Ableitung von Exponentialfunktionen
- Seite 145: Ableitung der Sinus- und Cosinusfunktion
- Seite 146: Produktregel
- Seite 147: Quotientenregel
- Seite 149: Untersuchen rationaler Funktionen
- Seite 150: Rationale Funktionen
- Seite 151: Kettenregel
- Seite 152: Extremwertaufgabe - Rechteck in Halbkreis
- Seite 152: Extremwertaufgabe - kürzester Weg
- Seite 155: Differentialquotient als Änderungsgeschwindigkeit - Kegel
- Seite 155: Füllfunktion
- Seite 156: Differentialquotient als Änderungsgeschwindigkeit - Pyramide
8. Exaktifizierung der Differentialrechnung
9. Anwendungen der Differentialrechnung
- Seite 175: Stückkostenfunktion, Betriebsoptimum
- Seite 175: Stückkostenfunktion und Betriebsoptimum
- Seite 177: Gewinnmaximierung bei vollständiger Konkurrenz
- Seite 177: Gewinnbereich, Gewinnmaximierung
- Seite 180: Gewinnmaximierung bei Vorliegen eines Monopols
- Seite 180: Monopol: Break-even-Analyse
- Seite 181: Monopol: Gewinnmaximierung
- Seite 182: Absolute und relative Änderung der Nachfrage
- Seite 183: Preiselastizität der Nachfrage
- Seite 184: Brechung des Lichts
- Seite 185: Verzweigung von Blutgefäßen
10. Wahrscheinlichkeitsverteilungen
11. Die Binomialverteilung und weitere Verteilungen
- Seite 208: Produktregel
- Seite 209: Faktorielle (Fakultät)
- Seite 210: Binomialkoeffizient
- Seite 213: Anzahl an Wegen
- Seite 213: Aufreihung von Kugeln
- Seite 216: Bernoulli-Ketten
- Seite 217: Binomialverteilung
- Seite 217: Fehlerhäufigkeit
- Seite 218: Ziehen mit Zurücklegen
- Seite 220: Typische Formen von Binomialverteilungen
- Seite 220: Galton-Brett
- Seite 224: Hypergeometrische Verteilung
12. Komplexe Zahlen
- Seite 232: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren komplexer Zahlen
- Seite 237: Gauß'sche Zahlenebene 1
- Seite 237: Gauß'sche Zahlenebene 2
- Seite 238: Polardarstellung komplexer Zahlen
- Seite 238: Polardarstellung komplexer Zahlen bestimmen
- Seite 239: Polardarstellung komplexer Zahlen
- Seite 240: Wurzeln aus komplexen Zahlen