CONTOH 6
A particle moves along a straight line. At time t seconds after it starts moving,its displacement, s m, from a fixed point O is given by s = 3 + 2t – t2 , where t is time,in seconds.
a) Determine the velocity function, v, and acceleration function, a, of the particle.
b) On the same diagram, sketch a graph of function s, v and a for 0≤ t ≤3 and explain the motion of the particle from point O for that interval.
Suatu zarah bergerak di sepanjang satu garis lurus. Sesarannya, s meter, dari satu titik tetap O diberi oleh s = 3 + 2t – t2 ,dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas zarah mula bergerak.
a) Tentukan fungsi halaju, v dan fungsi pecutan,a bagi zarah itu.
b) Pada rajah yang sama, lakarkan graf bagi fungsi s, v dan a untuk 0≤t≤3 dan seterusnya jelaskan gerakan zarah itu dari titik tetap 0 untuk tempoh masa itu.
Solution
a)
Hence, the velocity function at time t , v=2-2t and acceleration function at time t ,a=-2ms-2
Jadi, fungsi halaju pada masa t, v =2-2t dan fungsi pecutan pada masa t,a =-2ms-2
b)
Graph of the displacement, velocity, and acceleration functions of a particle that moves from the the fixed point O can be simplified on a number line as follows: Graf fungsi sesaran, halaju dan pecutan bagi zarah itu yang bergerak dari titik tetap O boleh diringkaskan pada garis nombor seperti yang berikut:
From the graph and the number line: Daripada graf dan garis nombor:
- It is found that the displacement of the particle at t=0 from the fixed point O is 3m, the initial velocity is 2ms-1 and acceleration is -2ms-2. Didapati bahawa zarah mula bergerak pada t = 0 dengan sesarannya dari titik tetap O ialah 3 m,halaju awal 2ms-1 dan pecutan -2ms-2 .
- At t=1, the particle changes its direction of motion, the displacement from the fixed point O is maximum, which is 4 m, the velocity is 0 ms-1 and the acceleration is −2 ms-2. Pada t = 1, zarah bertukar arah gerakan dengan sesarannya dari titik tetap O adalah maksimum iaitu 4 m, halaju 0 ms-1 dan pecutan –2 ms-2 .
- At t=3, the particle reaches to the fixed point O where its displacement is 0 m, velocity is −4 ms-1, and its acceleration is the same, which is −2 ms-2. Pada t = 3, zarah tiba di titik tetap O dengan sesarannya ialah 0 m, halaju –4 ms-1 dan pecutannya masih sama, iaitu –2 ms-2 .
- The total distance traveled by the particle from t=0 to t = 3 is (4−3)+4=5 m. Jumlah jarak yang dilalui oleh zarah dari t = 0 ke t=3 ialah (4-3) + 4 = 5 m.