Coeficiente Angular de uma reta no plano
Definição
O coeficiente angular ou a declividade de uma reta r é a tangente de sua inclinação.
.
Casos possíveis
Observemos os casos possíveis, com .
Caso I
Se , então .
Temos então uma reta que é paralela ao eixo OX.
Caso I - Visualização
Atividade 1
Você deve se lembrar que as retas apareceram no estudo das funções. Com qual tipo de função você associaria uma reta do tipo do Caso I?
Caso II
Para , temos .
Ou seja, para retas com inclinações dadas por ângulos do primeiro quadrante, temos a declividade m positiva.
Caso II - Visualização
Atividade II
Qual o tipo de função que você associa à retas do tipo do Caso II?
Caso III
Para , temos .
Caso III - Visualização
Atividade 3
Qual o tipo de função você associa com retas do tipo do Caso III?
Caso IV
Para , a tangente não é definida. Dizemos então que, quando a reta é vertical, ela não tem declividade.
Caso IV - Visualização
Atividade 4
É possível associar uma função à retas do tipo do caso 4?
Cálculo do coeficiente angular de uma reta a partir de dois pontos
Considerando dois pontos quaisquer no plano cartesiano, fazendo A(xa,ya) e B(xb,yb), e com o intuito de calcular o coeficiente angular ou declividade da reta que passa por esses dois pontos, podemos ter a seguinte construção: