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Thaleskreis, Winkel & Satz des Thales

作者：H.-J. Elschenbroich. GeoGebra Institut NRW, W. Dutkowski, H.-J- Elschenbroich, GeoGebra Institut NRW

Es sind ein Dreieck ABC und der Kreis k mit dem Durchmesser AB gegeben (der sogenannte Thaleskreis). Ziehe an C und beobachte den Winkel γ .

  1. Was stellst du für den Winkel γ fest, wenn C außerhalb des Thaleskreises liegt?
  2. Was stellst du für γ fest, wenn C innerhalb des Thaleskreises liegt?
  3. Was passiert, wenn C auf dem Thaleskreis liegt? Hinweis: Das ist beim Ziehen schwer zu erreichen, dass C ganz genau auf dem Kreis liegt.
  4. Binde C an den Kreis (zweiter Werkzeugkasten von links/ Punkt anhängen). Was stellst du nun für γ fest?

核對我的答案
Geleitetes Entdecken. Frage nach der subjektiven Beweisbedürftigkeit. Idee: C zunächst NICHT an den Kreis Kreis binden, ist nicht rechtwinklig. Die Problematik, dann C exakt auf den Kreis zu legen, kann als Anlass dienen, den Sachverhalt zu beweisen.
Bezug zum Buch von Hole: S. 61, S. 203. Problemstellung Hole: Gezeigt wird die euklidische Schulbuch-Konstruktion zum Beweis des Satzes des Thales, in der ein rechtwinkliges Dreieck in zwei gleichschenklige Dreiecke zerteilt wird. Der Winkel CMA soll dann wiederholt geändert werden. Dabei kann hergeleitet werden, dass aufgrund der Innenwinkelsumme im Dreieck die beiden Winkel bei C zusammen stets 90° ergeben müssen.

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