Hauteurs du triangle - Archimède

Thème :
Orthocentre

Les hauteurs sont les perpendiculaires abaissées d'un sommet sur le côté opposé.

Tracer un triangle ABC, tracer les hauteurs : les perpendiculaires à (BC) passant par A, à (AC) passant par B et à (AB) passant par C. Placer les intersections des côtés et des hauteurs : hA sur [BC], hB sur [AC] et hC sur [AB], Tracer les segments [AhA], [BhB] et [ChC], marquer les angles (choisir desanles entre 0° et 180° et cocher la case angle drpoit).
Les hauteurs (BhB) et (ChC) se coupent en H orthocentre du triangle. La droite (AH) coupe [BC] en hA. Les angles droits BhBC et BhCC sont inscriptibles dans une même demi-circonférence de diamètre [BC]. Démonstration d'Archimède (287-212 avant J.-C.) Cliquer sur la case cercle de diamètre {AH] Pareillement les quatre points hB, A, hC et H sont sur une même circonférence de diamètre [AH]. Dans ce cercle, les angles inscrits HhBhC et HÂhC sont égaux. Dans le demi-cercle les angles inscrits BChC et BhBhC sont aussi égaux ; par suite BAhA = BChC car égaux à l'angle BhBhC ; les triangles ABhA et BChC, ayant en outre l'angle B en commun, sont semblables. Le triangle ABhA est aussi rectangle : l'angle AhAB est droit et (AH) est la troisième hauteur qui coupe [BC] en hA. Descartes et les Mathématiques : Géométrie du triangle - Droites remarquables Cabri en sixième