1.2 Limite de las funciones divididas por partes
El límite de una función es el valor al que se va aproximando esa función cuando x tiende a un determinado punto, tanto por la izquierda como por la derecha.
Vamos a calcula por ejemplo el límite de la función cuando x tiende a cero:
Para resolver este límite tenemos que sustituir la x por cero, pero ¿en cuál de los tres tramos?
Pues tenemos que elegir el tramo en el cual está definida la función para x=0, es decir, el primer tramo, que está definido para valores menores que 1:
Ahora sustituimos la x por cero y obtenemos el valor del límite cuando x tiende a cero:
Vamos a calcular ahora el límite de la función cuando x tiende a 4:
La función está definida para mayores iguales o mayores que 2 en el tercer tramo, por tanto, es ese tramo el que tenemos que elegir en este caso para calcular el límite:
Ahora sólo nos queda sustituir la x por 4 y obtenemos la solución del límite:
Como ves, para resolver el límite de una función definida a a trozos cuando x tiende a un punto en concreto, tan sólo tenemos que elegir el tramo para el cual está definida la función en ese punto, para después sustituir la x por el valor al que tienda y obtendremos la solución.
