PROBLEMAS MÉTRICOS MATII
Vamos a resolver distintos problemas métricos del Bloque de Geometría de la materia Matemáticas II de 2º de Bachillerato.
En las siguientes actividades representaremos las diferentes construcciones que ya se han trabajado en el aula.
ACTIVIDAD 1: PUNTO Y PLANO
Partimos del plano y del punto P(5, 2, -1).
1) Representa gráficamente el punto y el plano. El plano tiene que ser de color rojo y el punto azul.
2) Representa gráficamente un plano paralelo al anterior y que tenga color verde.
3) Representa gráficamente la recta perpendicular al plano que pasa por el punto P
[Perpendicular (punto,plano)]
4) Escribe en la hoja respuesta la ecuación resultante de la recta anterior.
5) Calcula la intersección de la recta con el [Interseca(plano,recta)]
6) Escribe dicha intersección en la hoja respuesta. ¿Qué representa esa intersección?
7) Calcula ahora el simétrico de P respecto del plano y escribe sus coordenadas en la hoja respuesta.
ACTIVIDAD 2: TRES PUNTOS
Partimos ahora de tres puntos. P(4, -4, 1), Q(-2, 5, 2), R(-3, -3, 3).
1) Calcula el plano que pasa por los tres puntos. [Plano(P,Q,R)]
2) Escribe la ecuación en la hoja respuesta.
3) Calcula las ecuaciones de las rectas que forman el triángulo PQR [Recta(P,Q)]
4) Escribe las ecuaciones anteriores en la hoja respuesta.
5) Calcula el área del triángulo resultante. [Área(P,Q,R)]
6) Escribe el resultado anterior en la hoja respuesta.
5) Calcula al vector PQ [Vector(PQ)]
6) Calcula el vector PR
7) Calcula el producto vectorial de ambos vectores. [Productovectorial(PQ,PR)]
8) Calcula el área del triángulo anterior utilizando lo que acabamos de hacer. Indica en la hoja respuesta
que has hecho para calcular ese área.
ACTIVIDAD 3: DOS RECTAS
Tenemos las rectas anteriores.
1) Representa la recta r. Para ello representa cada uno de los planos que la generan y después calcula la
intersección de ambos planos. [Interseca(Plano,Plano)]
2) Representa la recta s mediante un punto y su vector director. [Recta(Punto, Vector)]
3) La recta r tiene que ser verde y la recta s de color azul.
4) Calcula la intersección de las dos rectas. [Interseca(recta, recta)]
5) Escribe el punto intersección en la hoja respuesta.
6) ¿Cuál es la posición relativa de las dos rectas?
7) Calcula el plano que contiene a las dos rectas. Para ellos utiliza tres puntos
[Plano(Punto,Punto,Punto)]
8) Escribe el plano en la hoja respuesta.