Beweis des Satz des Thales über die Innenwinkelsumme
Arbeitsauftrag
Führe die untenstehenden Schritte zum Beweis des Satz des Thales auf deinem Arbeitsblatt durch und vollziehe sie nach. Das GeoGebra-Applet hilft dir hierbei.
Erinnerung: Ziel des Beweises
Ziel ist es, am Ende des Beweises die Gleichung aufzustellen. Wenn wir das schaffen, haben wir gezeigt, dass beim Satz des Thales immer ein rechtwinkliges Dreieck konstruiert wird.
GeoGebra-Applet
Konstruktionsanleitung
1. Schritt: Zeichne eine Strecke zwischen und .
2. Schritt: Markiere diejenigen Strecken im Dreieck, welche die gleichen Längen besitzen.
Beantworte mit diesen Hilfen die untenstehenden Fragen zum 2. Schritt.
3. Schritt: Bestimme die beiden Winkel, die am Punkt C neu entstanden sind.
Gibt es diese Winkel im Dreieck nocheinmal?
4. Schritt: Beantworte die untenstehenden Fragen zur Innenwinkelsumme, um so den Winkel zu bestimmen.
2. Schritt: Gemeinsamkeiten der Dreiecke
Beantworte die folgende Frage mithilfe des GeoGebra-Applets (oben). Die Dreiecke und haben Gemeinsamkeiten. Es sind beides immer ...
2. Schritt: Begründung der vorigen Aufgabe
Begründe deine Antwort aus der vorigen Aufgabe ohne Zuhilfenahme des GeoGebra-Applets (oben). Tipp: Betrachte die Länge der Strecken , und . Was fällt dir auf?
Wir wissen nun, dass gilt. Es bleibt allerdings immer noch zu zeigen, dass dies wirklich immer ein rechter Winkel sein muss.
4. Schritt: Innenwinkelsumme
Beantworte die folgende Frage. Die Summe aller Innenwinkel in einem beliebigen Dreieck beträgt immer ...
4. Schritt: Innenwinkelsumme
Beantworte die folgende Frage mithilfe des GeoGebra-Applets (unten). Die Summe aller Innenwinkel des Dreiecks ist ...
4. Schritt: Beweis abschließen
Folgere mithilfe der Antworten aus Aufgabe 5 und 6 deine Behauptung. Setze dazu die Formel und das Ergebnis zur Innenwinkelsumme gleich. Prüfe, ob du durch und darstellen kannst.
Beweis abgeschlossen?
Der Beweis ist abgeschlossen, sobald du herausbekommen hast, dass ist. Das ist nämlich die Aussage, die wir beweisen wollten.