Volumen

Observa el siguiente prisma, a la izquierda se encuentra su cara basal junto con sus parámetros (ancho y largo), además de la altura del prisma.

Modifica de a poco la altura del prisma manteniendo el largo y ancho. Puedes activar la animación si quieres. ¿Qué pasa con el volumen? ¿Cómo va cambiando? Explícalo con tus propias palabras.

¿Cuál es el volumen del paralelepípedo cuando la altura es 3, 5 y 9?

Modifica ahora el largo y ancho también. ¿Cómo va cambiando el área de la base? ¿Y el volumen?

Sin usar el applet...

¿Cuál es el volumen del paralelepípedo de ancho 5, largo 2 y 7 de altura? ¿Y el área de su cara basal? ¿Cómo se pueden calcular ambas?

Si un paralelepípedo tiene altura 6 y el área de su base es 15, ¿se puede calcular su volumen? ¿Por qué? Si crees que sí se puede, calcula su volumen.

Volumen de un paralelepípedo.

Como pudiste observar antes, para calcular el volumen de un paralelepípedo, debes multiplicar sus tres dimensiones, es decir:

Sin embargo, como se sabe que:

El volumen también se puede calcular como:

Esta manera de calcular el volumen, usando el área de la base y la altura, ¿se puede ocupar para otros prismas? (Por ejemplo, prismas de base triangular, hexagonal, entre otros). ¿Qué crees tú?

Veamos qué ocurre con otros prismas y el cilindro:

Observa cada uno de los prismas y el cilindro, el área de su base y el volumen. Modifica en cada caso la altura con el deslizador de abajo. Puedes activar la animación si quieres.

¿Cómo va cambiando el volúmen? ¿Cómo se calcula? ¿De qué depende? Explícalo con tus propias palabras.

Entonces, ¿qué se necesita para calcular el volumen de un prisma o cilindro cualquiera?

Wähle alle richtigen Antworten aus

A
El área de la base y el número de lados.
B
El área de la base y la altura.
C
La medida de los lados de la base y la altura.
D
El largo y la altura.

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¿Cuál es el volumen del prisma de base pentagonal, donde los lados del pentágono miden 2 cm, el área de su base es 6,88 cm y su altura 4cm, en centímetros cúbicos?

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A
8
B
27,52
C
40
D
55,04

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Volumen de prismas y cilindros

Como pudiste observar, en el caso de los prismas, el volumen se calcula de la misma manera que en los paralelepípedos, usando el área de la base y la altura, es decir:

¿Y qué pasa con el cilindro? En el caso del cilindro se calcula de la misma manera, de hecho, como su base es un círculo y se tiene que:

donde r es el radio del círculo. De esta manera, el volumen de un cilindro se puede calcular como:

donde h es la altura del cilindro.

Mira el siguiente video, donde puedes ver más ejemplos sobre volumen de prismas.

Ejercicios finales.

¿Cuántas veces hay que vaciar el contenido de A en B para llenarlo?

¿Cuántas cajas se pueden guardar en él de modo que este quede totalmente lleno?

Volumen

Volumen

Sin usar el applet...

Volumen de un paralelepípedo.

Veamos qué ocurre con otros prismas y el cilindro:

Volumen de prismas y cilindros

Mira el siguiente video, donde puedes ver más ejemplos sobre volumen de prismas.

Ejercicios finales.

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