Vizualiziranje superpozicije sinusnih valova

A sad malo fizike...
Zvučni valovi mogu se matematički prikazati kao kombinacija sinusnih valova. Svaki glazbeni ton sastoji se od nekoliko sinusnih valova oblika [i]y(t) = a sin(ω t + φ)[/i].[br][br]Amplituda [i]a[/i] utječe na volumen tona, a kutna frekvencija ω određuje visinu tona. Parametar φ naziva se "fazom" i označava pomak zvučnog vala u vremenu.[br][br]Ako se dva sinusna vala interferiraju pojavljuje se superpozicija. To znači da sinusni valovi pojačavaju ili smanjuju jedan drugog. Ovaj fenomen se može dobro simulirati s GeoGebrom i pridonijeti istraživanju i pojašnjenju drugih pojava u prirodi.
Zadatak 1
[table][tr id=SineFunction][td]1.[/td][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/40/Menu_view_algebra.svg/120px-Menu_view_algebra.svg.png[/icon][/td][td]Kreirajte funkciju sinus [i]g(x)= a_1 sin(ω_1 x + φ_1).[/i][br][/td][/tr][tr id=SineFunction][td][br][/td][td][br][/td][td][u]Savjet[/u]: Unos [i][code]_1[/code][/i] koristite za unos indeksa varijable x npr. x [sub]1[/sub]. [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/d/dc/Keyboard_open.svg/16px-Keyboard_open.svg.png[/img] virtualna tipkovnica omogućava unos grčkih slova.[br][/td][/tr][tr id=SecondSineFunction][td]2.[/td][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/40/Menu_view_algebra.svg/120px-Menu_view_algebra.svg.png[/icon][/td][td]Kreirajte funkciju sinus [i]h(x)= a_2 sin(ω_2 x + φ_2)[/i].[br][/td][/tr][tr id=SumFunctions][td]3.[/td][td][icon]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/4/40/Menu_view_algebra.svg/120px-Menu_view_algebra.svg.png[/icon][/td][td]Kreirajte zbroj funkcija f(x) i g (x), [code]s(x) = g(x) + h(x)[/code].[/td][/tr][tr id=MatchColors][td]4.[/td][td] [img]https://wiki.geogebra.org/uploads/thumb/d/db/Stylingbar_icon_graphics.svg/32px-Stylingbar_icon_graphics.svg.png[/img][/td][td][size=100]Koristite [i]Traku stilova [/i]kako bi promijenili funkcija i njihovih klizača tako da ih je lakše identificirati. [/size][/td][/tr][/table]
Zadatak 2
Ispitajte utjecaj parametara na grafikon sinusnih funkcija promjenom vrijednosti klizača. Postavite [i]a[sub]1[/sub] = 1, ω[sub]1[/sub] = 1 [/i]and [i]φ[sub]1[/sub] = 0[/i] i odgovorite na sljedeća pitanja:[br]
Za koje vrijednosti [i]a[sub]2,[/sub] ω[sub]2[/sub][/i] i [i]φ[sub]2[/sub][/i] zbroj funkcija f i g ima maximalnu amplitudu ako je [i]a[/i][sub][i]1[/i][/sub][i]=1, ω[/i][sub][i]1[/i][/sub] = 1 i [i]φ[sub]1[/sub][/i] = 0 ? [u][br]Bilješka[/u]: U tom slučaju rezultirajući ton ima maksimalni volumen.[br]
Za koje vrijednosti [i]a[sub]2[/sub], ω[sub]2[/sub][/i], i [i]φ[sub]2[/sub][/i] se te dvije funkcije međusobno poništavaju? [u][br]Bilješka[/u]: U tom slučaju ton se ne može čuti.[br]

Information: Vizualiziranje superpozicije sinusnih valova