8) Konstruieren von Dreiecken
a) Die Planfigur
Wenn von einem Dreieck wenige Stücke bekannt sind, aus denen es gezeichnet werden soll, ist meistens nicht egal, in welcher Reihenfolge die Zeichnung angefertigt werden kann.
Deshalb zeichnest du immer als erstes eine Planfigur, und überlegst daran, wie die Konstruktion gelingen kann.
Ein Planfigur ist ein allgemeines Dreieck, in der die gegebenen Strecken und Winkel farbig hervorgehoben werden.
Strecken und Winkel müssen nicht stimmen, aber es hilft, wenn du Eigenschaften übernimmst (Spitzer/stumpfer/rechter Winkel, gleichschenklig oder Ähnliches)
Allgemeines Dreieck: Ecken ABC mit Winkel gegen Uhrzeigersinn, Seiten abc jeweils gegenüber.
Beispiele für Planfiguren
Was ist in den Beispielen gegeben?
b) Der Plan
Anhand der Planfigur kannst du nun eine Reihenfolge überlegen, damit die Konstruktion des Dreiecks exakt gelingt.
Schieben und Ausprobieren mit dem Geodreieck ist keine Konstruktion.
Die Ecken des Dreiecks entstehen als Schnittpunkte von Hilfslinien (Kreise oder Geraden).
Tipps für die Planung:
1) Du weißt die Länge einer Strecke, aber du weißt nicht, in welchem Winkel? Ein Kreisbogen hilft.
2) Du hast eine Höhe gegeben? Parallele Geraden im Abstand der Höhe helfen.
Plan für die Beispiele:
Gibt es immer nur einen richtigen Plan?
1) Der Plan sagt: Beginne mit c, konstruiere dann den Punkt C als Schnittpunkt zweier Kreise.
2) Der Plan sagt: beginne mit , trage dann b ab, konstruiere zuletzt B als Schnittpunkt.
3) Der Plan sagt: Zeichne die Strecke a und trage die beiden Winkel daran ab.
c) Zeichne selbst
Übernimm die gegebenen Größen aus den Beispielen.
Zeichne dazu jeweils die Planfigur.
Führe die drei Konstruktionen durch.
Konstruktion der drei Beispiele:
So sollten die Dreiecke aussehen. Vergleiche auch die Hilfslinien.
