極線でパスカル線を作図

極線で作図すると、パスカルとブリアンションが双対であることがよくわかる。

楕円の外接六角形の頂点から内接六角形を作図する

楕円の外接六角形の頂点を極として極線を作ると、極線が内接六角形を作る。（実際に作図してみよう）つまり、外接六角形の頂点と内接六角形の辺は双対的といいうこと。そして、パスカルの定理が正しければ（３点が一直線上に並ぶ）、極線の性質により３点の極線は一点で交わることが言える。次は、パスカルの定理を証明してみよう。

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