Warum sind die Kreis-Schnitt-Ebenen parallel?
25. Juni 2020 Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Moebiusebene
Bewegt man Kreise auf Quadriken, so scheint es in dem meisten Fällen, als wären die Kreisebenen der beiden Kreisscharen jeweils parallel. Bei Mittelpunkts-Quadriken schneiden die Symmetrieebenen die Quadrik in Ellipsen oder Hyperbeln. Im Applet oben wird der Kegelschnitt in der -Ebene um 90° gedreht und in der -Ebene dargestellt. Danach berührt er die Ellipse in der -Ebene in den Nebenscheiteln. Schneidet man die y-achsen-symmetrischen doppelt-berührenden Kreise mit dem transformierten Kegelschnitt, so stellt man fest, dass 2 der Verbindungsgeraden die Achsen unter konstantem Winkel zu schneiden scheinen. In 3D gehören dazu parallele Ebenen. Auch für Paraboloide ergeben sich parallele Kreis-Schnitt-Ebenen! Einen geometrischen Beweis dafür haben wir bislang nicht gefunden!