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(*) Taylor-Approximation

Yazar:H.-J. Elschenbroich. GeoGebra Institut NRW
Das n-te Taylor-Polynom (an der Stelle x0 = 0) einer genügend oft differenzierbaren Funktion f ist ein Polynom n-ten Grades (genauer: höchstens n-ten Grades), das in Funktionswert (= 0-te Ableitung) und in den ersten n Ableitungswerten (an der Stelle x0 = 0) mit der Funktion f übereinstimmt. Für viele Funktionen stellt es eine gute Approximation der Funktion in einer geeigneten Umgebung von x0 = 0 dar.

Funktionenlupe V (Polynomiale Approximation, Taylorpolynom)

    1. Aktivieren Sie die Check-Box „Taylor-Polynom“, setzen Sie bei dem Schieberegler n auf 1, 2, 3, 4, 5 und beobachten Sie die Beziehungen zwischen dem jeweiligen Polynom und der Funktion f(x) = sin(x). Notieren Sie die jeweiligen Taylor-Polynome. Was stellen Sie graphisch fest, wenn Sie n weiter erhöhen?
    2. Geben Sie für f(x) = cos(x) und für f(x) = exp(x) = ex die ersten fünf Taylor-Polynome an.
    3. Geben Sie allgemein für eine mindestens n-mal differenzierbare Funktion f(x) das n-te Taylor-Polynom an.

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