Estelaciones del Dodecaedro. La sagrada Familia
El dodecaedro es uno de los cinco sólidos platónicos, poliedros regulares convexos. Sus caras son un único polígono regular y todos los vértices son iguales. Su símbolo de Schläfi es {5, 3} porque a cada vértice llegan 3 pentágonos regulares.
Producimos estelaciones del dodecaedro cuando sustituimos cada una de las caras por una pirámide de base pentagonal. Es la figura que ideó Gaudí para la torre de la Virgen, una de las más altas (la más elevada en la actualidad, 138 m) de la Sagrada Familia. Se colocó en 2021.
Según la altura de las pirámides nos encontramos con varios poliedros estrellados:
- Dodecaedro excavado. Las pirámides son cóncavas, se introducen hacia el interior hasta llegar al centro del dodecaedro.
- Triacontraedro rómbico. Es un sólido de Catalán que se consigue cuando elevamos las pirámides hasta que los dos triángulos isósceles que comparten una arista del dodecaedro se encuentran en el mismo plano y forman un rombo.
- Dodecaedro estrellado. Las pirámides se han elevado hasta que la altura es igual a la distancia entre el centro y la cara. Es como si construimos las 12 con base cada cara y altura en el centro del poliedro y las colocamos sobre las caras del dodecaedro.
- Pequeño dodecaedro estrellado. Es un sólido de Kepler-Poinsot. La elevación de las pirámides es un poco mayor que en el dodecaedro estrellado. Se elevan hasta que los 5 triángulos que rodean a la base de una pirámide están en el mismo plano formando una estrella de 5 puntas (pentagrama). El símbolo de Schlafi es {5/2,5}
- Estrella de la Sagrada Familia. No tenemos datos exactos de la altura de las pirámides. Se ha tomado una longitud aproximada equivalente a 4 veces la distancia desde el centro a la cara del dodecaedro.
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Elementos manipulables:
t modifica la altura de las pirámides desde las que se introducen en el interior del dodecaedro hasta las que se elevan para formar la estrella de la Sagrada Familia
