Kesebangunan
Dua buah bangun geometri dikatakan saling sebangun jika unsur-unsur yang bersesuaian saling sebanding. Dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika mempunyai syarat:
1) Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang sama.
2) Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar. Sebagai ilustrasinya perhatikan gambar di bawah ini:
Pada gambar tersebut persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang EFGH, karena
AB : EF = BC : FG = CD : GH = DA : HE.
Pada bangun segitiga, dua atau lebih segitiga dikatakan sebangun jika memenuhi salah satu syarat sebagai berikut:
1) Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama.
Pada gambar tersebut diperoleh AB : PQ = BC : QR = CA : RP, sehingga dapat dikatakan bahwa segitiga ABC sebangun dengan segitiga PQR.
2) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar (sudut – sudut – sudut).
Pada gambar tersebut diperoleh ∠PQR = ∠MNO, ∠QRP = ∠NOM, ∠RPQ = ∠OMN, sehingga dapat dinyatakan bahwa segitiga PQR sebangun dengan segitiga MNO.
Perhatikan gambar trapesium ABCD di bawah ini:
Pada gambar tersebut trapesium EFCD sebangun dengan trapesium ABCD, dan juga trapesium ABFE sebangun dengan trapesium ABCD. Misalkan berdasarkan gambar tersebut diketahui bahwa:
Panjang AB = b, panjang CD = a, panjang CF = m, panjang FB = n, maka bagaimanakah cara kita mencari panjang EF?
Untuk menentukan panjang EF, maka kita dapat membagi bangun trapesium tersebut menjadi bangun segitiga AHD dan jajar gejang HBCD. Pada bangun segitiga AHD terdapat dua buah segitiga yang sebangun, yaitu segitiga EGD sebangun dengan segitiga AHD. Begitupula pada jajargenjang HBCD, terdapat dua buah jajargenjang yang sebangun yaitu jajargenjang GFCD sebangun dengan jajargenjang HBCD.
Pada keterangan sebelumnya diketahui bahwa:
1) Panjang CD = a, maka panjang CD = GF = HB = a, misalkan panjang EG = y dan panjang AH = x.
2) Panjang CF = DG = m, dan panjang CB = DH = CF + FB = m + n. Langkah selanjutnya:
- Mencari panjang EG = y Untuk mencari y perhatikan segitiga EGD dan segitiga AHD. Berdasarkan sifat dua buah bangun sebangun maka diperoleh perbandingan:
- Mencari panjang EF = EG + GF = y + a