Estudio de funciones polinómicas y racionales
Propiedades generales de las funciones polinómicas y racionales
Las funciones polinómicas son aquellas cuya expresión algebraica corresponde a un polinomio de grado n:
Las propiedades generales de estas funciones son:
1) Dominio:
2) El recorrido se estudia a partir de la gráfica, aunque conviene recordar una regla general:
Si el grado del polinomio es un número IMPAR, el rango o recorrido es . Si es el grado del polinomio es un número PAR, el recorrido es un subconjunto de . La determinación del rango o recorrido de estas funciones se realiza con ayuda de las derivadas de las funciones, buscando los máximos y mínimos relativos. No obstante, podemos decir:
Si R(f) = [k , )
Si R(f) = ( , k]
Siendo k el máximo (o mínimo) absoluto que toma la función polinómica f(x).
3) Puntos de corte:
Con el eje y:
Con el eje x: son las soluciones de la ecuación
4) Simetrías:
Si la función es par. En este caso presenta simetría axial con respecto al eje de ordenadas.
Si la función es par. En este caso presenta simetría central con respecto al origen de coordenadas.
5) Periodicidad: No tiene.
6) Crecimiento y Decrecimiento. Se determina gráficamente o bien a través del signo de su primera derivada:
Si en un intervalo, la función es creciente en ese intervalo.
Si en un intervalo, la función es decreciente en ese intervalo.