Kreise auf Hyperboloiden 2-schalig

03. Juli 2020 Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Moebiusebene

Das 2-schalige Hyperboloid oben besitzt die Koordinatenebenen als Symmetrie-Ebenen. Die -Ebene und die -Ebene schneiden die Quadrik in 2 Hyperbeln mit demselben Scheitel s. Der Gleichungsparameter liegt zwischen 0 und , mit . Für ergibt sich ein hyperbolischen Zylinder, "Kreise" auf diesem sind die zur -Ebene orthogonalen Geraden auf dem Zylinder. Für ist das Hyperboloid zur -Achse rotations-symmetrisch, die Kreis-Paare auf dem Hyperboloid fallen zusammen, die zugehörigen doppelt-berührenden Kugeln berühren längs dieser Kreise. Die -Hyperbel und die in die -Ebene gedrehte -Hyperbel berühren sich in den Scheiteln . Doppelt-berührende Kreise für die einzelnen Hyperbeln sind die -Achsen-symmetrischen und die -Achsen-symmetrischen berührenden Kreise, und die Tangenten, welche möbiusgeometrisch die Hyperbeln ein zweites Mal in berühren. Die zugehörigen doppelt-berührenden Kugeln liegen, von den Berührpunkten abgesehen, ganz außerhalb oder ganz innerhalb des Hyperboloids. Ausnahme: die x-Achsen-symmetrischen doppelt-berührenden Kreise der -Hyperbel schneiden die -Hyperbel in 4 Punkten siehe dazu "Konstruktion". Geeignet verbunden erzeugen diese Punkte 2 Parallelen-Scharen, und dazugehörig, 2 parallele Ebenen-Scharen, welche das Hyperboloid in 2 Kreisscharen schneidet. Die nicht so geläufige zugrunde liegende Eigenschaft der sich wie oben berühreden Hyperbeln findet sich auch bei anderen sich berührenden Kegelschnitten siehe die Aktivität "Warum sind die Kreis-Schnitt-Ebenen parallel?" .
Parameterdarstellung des Hyperboloids:
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