Circuinferencias tangentes a dos circunferencias secantes
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
- Tema(s):
- Circunferencia, Elipse, Geometría, Hipérbola, Tangente
El lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes a dos fijas que son secantes, con centros F1 y F2 y radios r1 y r2, es una hipérbola y una elipse, con focos en F1 y F2 y diámetros principales |r1 - r2| y r1 + r2.
Las circunferencias que tienen su centro en la hipérbola son tangentes interiormente o exteriormente a ambas circunferencias, como circunferencia interior o exterior. Las que tienen el centro en la elipse son tangentes exteriores a una de ellas e interiores a la otra.
Esto es debido a que en el primer caso, la diferencia de distancias, en valor absoluto, del centro de la circunferencia variable a los de las dos fijas es |r1 - r2| y en el segundo caso su suma es r1 + r2, lo que justamente define a la hipérbola y elipse.
Pueden desplazarse el centro F2 y los puntos blancos que determinan los radios de las circunferencias fijas, manteniéndolas secantes o a lo suma tangentes interiores o exteriores.
Por cada punto P de una de las circunferencias fijas hay dos circunferencias tangentes a ambas, con centros en cada curva componente del lugar.
¿Qué ocurre si los radios son iguales?
¿Y si las circunferencias son tangentes interiores o exteriores?
Se muestra la retícula a fin de pueda ajustarse convenientemente radios y distancias para el caso que quieran hacerse tangentes o de igual radio.