Der perfekte Aufschlag - lineare Modellierung
Erste mathematische Modellierung
Um eine erste Modellierung für den "perfekten Aufschlag" zu erlangen bietet es sich an mit einer sehr einfachen Modellierung anzufangen, welche man im Laufe des Prozesses verfeinert, optimiert und immer komplexer werden lässt.
Aufgabe 1: Überlege dir, welche Faktoren man in einem ersten einfachen mathematischen Modell vernachlässigen kann, damit man die Flugkurve des Balles als Gerade darstellen kann.
Von folgenden Faktoren hängt die Flugkurve des Balles weitestgehend ab:
Tipp: Von den gelisteten Faktoren sind genau 5 vernachlässigbar!
Simulation einer ersten Modellierung
In der vorliegenden GeoGebra Datei findest du die Simulation eines vereinfachten geraden Tennisaufschlages.
Wie Modelliere ich einen Tennisspieler?
Die folgende Abbildung zeigt, wie in der Simulation der Tennisspieler modelliert worden ist. Hierbei wurden die eigenen Körperproportionen und wesentliche Erkenntnisse aus der Kunst genutzt um die relevanten Größen abhängig von der Körpergröße zu beschreiben.
Aufgaben zur Simulation
2) Simuliere anhand der vorgegebenen GeoGebra Datei den "perfekten Aufschlag" zu deiner Körpergröße. (Erinnere dich: Der "perfekte Aufschlag" ist der Aufschlag in die rechte hintere Ecke, also direkt auf das T) Stelle hierfür mit dem Schieberegler deine Körpergröße ein und variiere dann den Winkel . Den Punkt APB kannst du mit der Maus auf dem Kreissegment verschieben.
3) Halte den optimalen Zuschlagwinkel für den perfekten Aufschlag zu deiner Körpergröße fest.
4) Berechne den Zuschlagwinkel von John Isner (Körpergröße: 2.12m). Gehe davon aus, dass John Isner bei seinem Aufschlag 38cm in die Luft springt.
Zusatzaufgabe für Sportinteressierte:
Du versuchst den "perfekten Aufschlag" zu schlagen. Allerdings fällt es dir sehr schwer immer den perfekten Zuschlagwinkel zu treffen. Ab welchem Winkel landet dein Versuch ein "perfekten Aufschlag" zu schlagen im Netz?
Zusatzaufgabe für Schnelle:
Eine weitere sehr gute Möglichkeit ein Ass zu schlagen, ist der Aufschlag quer über das Feld in den Schnittpunkt von T-Linie und Seitenlinie (s. Kapitel "Worum geht es"). Gib den optimalen Zuschlagwinkel für dieses Ass an.
Interpretation & Validierung
Aufgabe 5: Interpretiert die Lösung von Aufgabe 4 in Bezug auf die Realität. Vergleicht euer Ergebnis mit dem errechneten Zuschlagwinkel von John Isner aus dem Kapitel "Worum geht es". Was fällt auf? Woran könnte das liegen?
Diskutiert mit eurem Partner/in der Gruppe wie man das mathematische Modell verfeinern könnte, um damit eine genauere Lösung für den optimalen Zuschlagwinkel zu erhalten. Gleichzeitig fällt durch Vergleich mit dem Anfangsvideo auf, dass eine Gerade nur näherungsweise die Flugkurve des Balles beschreibt.