Konstruktion von Dreiecken
Kurzinformation
- Thema: Dreiecke
- 6. Schulstufe Mathematik
- Dauer: 4 Unterrichtseinheiten
- LehrerInnenmaterial
- Spezielle Materialien: 1 Laptop oder Tablet, dickes Papier, Schere , evtl. Laminiergerät,
Vorwissen und Voraussetzungen
Die Schülerinnen und Schüler ...
- kennen bereits die Eigenschaften eines Dreiecks.
- wissen bereits, wie man ein Dreieck richtig beschriftet und eine Skizze erstellt.
- kennen bereits die Dreiecksungleichung.
- wissen bereits, dass es sechs Arten (spitzwinkeliges, stumpfwinkeliges, gleichschenkeliges, gleichseitiges, rechtwinkeliges und rechtwinkelig-gleichschenkeliges Dreieck) von Dreiecken gibt.
Lernergebnisse und Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler können...
- anhand der gegebenen Seiten bzw. Winkel erkennen, um welchen (Konstruktions-) Satz es sich handelt.
- ein Dreieck, mithilfe von Zirkel und Geodreieck konstruieren.
- erkennen, ob eine Konstruktion überhaupt möglich ist.
Unterrichtsablauf
1. Unterrichtseinheit
In der 1. Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler wie man Dreiecke konstruiert, wenn man drei Seiten oder zwei Seiten mit dem einschließenden Winkel gegeben hat.
Der Begriff Kongruenz wird mithilfe dieser Konstruktionsarten mit eingeführt.
2. Unterrichtseinheit
Die fehlenden zwei Konstruktionssätze von Dreiecken (Seiten-Seiten-Winkel-Satz, Winkel-Seiten-Winkel-Satz) werden in dieser Einheit erläutert und geübt.
Auch bei diesen beiden Konstruktionsarten wird der Begriff Kongruenz erläutert.
3. und 4. Unterrichtseinheit
In diesen beiden Einheiten wird ein Stationenbetrieb stattfinden.
Hierbei werden nicht nur die letzten beiden Unterrichtseinheiten, sondern auch die wesentlichen Eigenschaften eines Dreiecks wiederholt.
1. Unterrichtseinheit
Aktivität 1 (10 min)
Zur Einführung des Seiten-Seiten-Seiten-Satz wird die Einheit mithilfe einer Aufgabe begonnen.
Bei dieser Aufgabe sind die drei Seitenlängen eines Dreiecks gegeben.
Die Konstruktion des Dreiecks wird Schritt für Schritt auf der Tafel konstruiert und die Schüler machen diese Aufgabe parallel in das Schulübungsheft mit.
Weiters werden auch die Konstruktionsschritte im Schulübungsheft festgehalten.
Der Begriff Kongruenz wird im Zusammenhang mit dem SSS-Satz eingeführt.
Aktivität 2 (15 min)
Nun sollen die Schülerinnen und Schüler das neu gelernte Wissen selbstständig anwenden, indem sie Aufgaben vom Schulbuch lösen.
Aktivität 3 (10 min)
Als nächstes wird in dieser Einheit noch der Seiten-Winkel-Seiten-Satz erläutert.
Hierbei wird wieder eine Aufgabe von der Lehrperson an der Tafel Schritt für Schritt vorgezeigt. Die Schüler machen die Aufgabe in ihrem Schulübungsheft mit. (siehe Tafelbild unten)
Aktivität 4 (15 min)
Wie zuvor, sollen auch jetzt die Schülerinnen und Schüler das neue Wissen anwenden, indem sie Aufgaben vom Schulbuch lösen.
2. Unterrichtseinheit
Aktivität 1 (10 min)
Nun wird der Seiten-Seiten-Winkel-Satz eingeführt.
Es wird eine Aufgabe an der Tafel von der Lehrperson vorgezeigt und die Schülerinnen und Schüler machen die Aufgabe in ihr Schulübungsheft mit.
Aktivität 2 (15 min)
Danach sollte die Lehrperson die Schüler gezielt eine Aufgabe lösen lassen, ...
- indem die Schüler kein Dreieck konstruieren können.
- indem die Schüler ein rechtwinkeliges Dreieck konstruieren.
- indem die Schüler zwei Dreiecke konstruieren können.
Aktivität 3 (10 min)
Jetzt wird noch der letzte fehlende Satz, der Winkel-Seiten-Winkel-Satz, im Unterricht durchgenommen.
Aktivität 4 (15 min)
Die Schülerinnen und Schüler sollen auch zu diesem Satz ein paar Aufgaben vom Schulbuch machen.
3. und 4. Unterrichtseinheit (100 min)
In diesen Unterrichtseinheiten gibt es einen Stationenbetrieb, indem die Schülerinnen und Schüler das bis jetzt gelernte zu Dreiecken überprüfen können.
Dabei sollte der Stationenbetrieb 70 Minuten lang dauern.
Zum Abschluss der letzten Unterrichtseinheit wird 30 Minuten lang, je nach Größe in 3 bis 4 Gruppen, Mathe-Activity gespielt.
Station 1
Bei dieser Station müssen die Schülerinnen und Schüler ein Quiz in dem Programm Scratch lösen.
Hierbei werden einzelnen Konstruktionsschritte des Winkel-Seiten-Winkel-Satz abgeprüft.
Nachdem die Schüler das Quiz erfolgreich beendet haben, sollen sie selbst diese Konstruktionsschritte nochmals schriftlich festhalten und in der letzten Aufgabe dieser Station miteinander vergleichen.
Station 1
Station 1 - Programm
Station 2
Die Schülerinnen und Schüler müssen hier die grundlegenden Eigenschaften und Arten von Dreiecken in Einzelarbeit wiederholen.
Die Lösung dieser Station ist bei der Lehrperson zu finden.
Station 2
Station 2_Lösung
Station 3
Bei dieser Station werden einerseits die Konstruktionsarten und andererseits die dazugehörenden Kongruenzbedingungen trainiert und wiederholt.
Station 3
Station 3-Lösung
Mathe-Activity
Nun soll die Fähigkeit zur Erklärung mathematischer Begriffe gestärkt werden.
Das wird mithilfe von Mathe-Activity geschehen.
Die Schülerinnen und Schüler müssen hierbei Begriffe erklären, zeichnen oder pantomimisch darstellen können.
Spielplan
Vorlage Mathe-Activity
Beispiele Mathe-Activity
Überprüfen des Lernerfolges
Der Lernerfolg der ersten zwei Unterrichtseinheiten liegt bei den Übungsbeispielen, die nach dem Informationsinput gemacht werden.
Man könnte nach der ersten und nach der zweiten Unterrichtseinheit jeweils eine Hausübung geben.
Die gesamte dritte Einheit dient ebenfalls zur Überprüfung des Lernerfolgs. Bei den einzelnen Stationen wird alles zum Thema Dreiecke überprüft. Bei der letzten Station werden auch weitere Begriffe der Geometrie, welche die Schülerinnen und Schüler bereits kennen müssen, wiederholt.
Sicherung / Hausübung
Die Stationen 2 und 3 können zu Hause fertig gemacht werden.
Quellen
Salzger, Bernhard; Bachmann, Judith; Germ, Andrea; Riedler, Barbara; Singer, Klaudia; Ulovec, Andreas. (2015). Mathematik verstehen 2. Wien: Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH und Co. KG.
Barzel, Büchter, & Leuders. Mathematik Methodik - Handbuch für die Sekundarstufe I und II. Cornelsen Verlag.
Förster, Klaus-Tycho. (2015). Scratch im Geometrieunterricht. Mathematik lehren: Algorithmen, (188), 20-24.