Βαρύκεντρο, Ορθόκεντρο

Φύλλο εργασίας

Δραστηριότητες
1. Στο τρίγωνο ΑΒΓ φέρνουμε τις τρεις διαμέσους  ΑΔ, ΒΕ και ΓΖ. Τι παρατηρείτε;
2. Στο τρίγωνο ΑΒΓ οι διάμεσοι ΑΔ και ΒΕ τέμνονται στο σημείο Θ. Πως θα διαπιστώσουμε ότι και η τρίτη διάμεσος διέρχεται από το Θ;
3.Καθώς μετακινούμε κάποιο από τα σημεία Α,Β ή Γ πως μεταβάλλονται τα τμήματα ΑΘ και ΘΔ;Συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα
ΑΘΘΔ





Τι παρατηρείτε;
4. Τι πιστεύετε ότι ισχύει για τα τμήματα ΒΘ και ΘΕ, όπως επίσης και για τα ΓΘ και ΘΖ
5. Συμπληρώστε τις παρακάτω ισότητες: ΘΔ=      ·ΑΔ ΑΘ=      ·ΑΔ
6. Ανοίξτε τα Γραφικά 2. Στο τρίγωνο ΑΒΓ φέρνουμε τα τρία ύψη ΑΔ,ΒΕ και ΓΖ. Τι παρατηρείτε;
7. Στο τρίγωνο ΑΒΓ τα ύψη  ΑΔ και ΒΕ τέμνονται στο σημείο Η. Πως θα διαπιστώσουμε ότι και το τρίτο ύψος διέρχεται από το Η;
8.Καθώς  μεταβάλλουμε την γωνία Α ή μετακινούμε τα σημεία Α,Β ή Γ, ποια είναι η  θέση του σημείου Η ως προς το τρίγωνο όταν αυτό είναι οξυγώνιο, ορθογώνιο ή αμβλυγώνιο;
9.Ποιο είναι το ορθόκεντρο του ΑΗΒ, του ΒΗΓ και του ΑΗΓ;
10. Πότε το ορθόκεντρο ταυτίζεται με το βαρύκεντρο; 
ΕπέκτασηΣτο τρίγωνο ΑΒΓ  βρίσκουμε το περίκεντρο Ο, το βαρύκεντρο Θ καιτο ορθόκεντρο Η. Τι παρατηρείτε για τα τρία αυτά σημεία; Ποια σχέση συνδέει τα τμήματα ΗΘ και ΘΟ; Πατήστε το κουμπί «Τμήματα ΗΘ,ΘΟ»για να επιβεβαιώσετε την απάντηση σας.