Satz von Pythagoras - Ein Puzzle
Vorgehensweise
- Bestimme mithilfe der Mittelsenkrechten den Mittelpunkt des größeren Kathetenquadrats.
- Zerlege das Dreieck ABC mithilfe der Mittenparallelen in vier zum ursprünglichen Dreieck ähnliche Teildreiecke, die zueinander kongruent sind.
- Das größere Kathetenquadrat lässt sich in vier zueinander kongruente Teilflächen zerlegen, wobei jede Teilfläche aus einem kleinen Dreieck und einem Trapez besteht.
- Diese acht Teilflächen füllen zusammen mit dem kleineren Kathetenquadrat das Hypotenusenquadrat lückenlos und überdeckungsfrei aus.
Wie lang sind die Seitenlängen der Teildreiecke in Abhängigkeit des Dreiecks ABC?
Begründe: Der Flächeninhalt eines Teildreiecks ist .
Begründe: Das größere Kathetenquadrat lässt über den Mittelpunkt des Kathetenquadrats sich in vier Teilquadrate zerlegen. Jedes Teilquadrat hat einen Flächeninhalt von.
Begründe: Jedes Teilquadrat lässt sich in eines der kleinen Teildreiecke und ein Trapez zerlegen. Die Innenwinkel des Trapezes sind und sowie zwei rechte Winkel.
Bestimme den Flächeninhalt eines Teiltrapezes. Mehrere Aussagen können richtig sein.
Die acht Teilfiguren des größeren Kathetenquadrats lässen sich in das Hypotenusenquadrats reinlegen. Es bleibt eine quadratische Teilfläche übrig. Begründe!
Begründe: Die Seitenlänge der Teilfläche im Hypotenusenquadrat beträgt . Tipp: s. Bild.
Folgere nun aus den bisherigen Erkenntnissen den Satz von Pythagoras.
Für Experten
Tipp:
Begründe: Das Hypotenusenvieleck lässt sich durch die zehnTeilfiguren und das kleinere Kathetenvieleck auslegen! Begründe, dass die Innenwinkel des grünen Vielecks im Hypotenusenvieleck jeweils 108° betragen!
