Bien comprendre le nombre dérivé
Pour bien comprendre le nombre dérivé, nous allons tracer la fonction f définie sur par: .
Nous allons nous intéresser au nombre dérivée à cette fonction au point d'abscisse 0 ( le point A sur notre graphique.
La définition du nombre dérivé en 0 de est:
(limite lorsque h tend vers 0).
Graphiquement, c'est tout simplement la pente de la droite AM lorsque M se rapproche infiniment de A.
Dans notre cas, on trouve que cette pente est de 1. Donc: .
Manipulez le curseur afin de rapprocher le point M de A et ainsi trouver la valeur du nombre dérivé en 0.
Faîtes de même avec cette nouvelle fonction (la fonction inverse!) et trouvez la valeur du nombre dérivé en 2.
Vous avez trouver une pente de .... -0,25.
On a donc, pour cette fonction: .
L'intérêt de ce nombre dérivé est que, grâce à son signe, on a un renseignement sur la variation de la fonction f à proximité immédiate de n'importe quel point.
Si le nombre dérivé est négatif alors la fonction décroit à proximité du point, si il est positif, alors la fonction croit à proximité de ce point...