Der Zylinder
Im Folgenden wirst du den Zylinder erkunden.
Halte alle deine Ergebnisse schriftlich fest.
Definition
Aufgabe 1: Übertrage den folgenden Merktext und die Zeichnung in deine Unterlagen.
"Ein Zylinder ist ein Körper mit der Höhe h, dessen Grundflächen G zwei kongruente Kreise mit dem Radius r sind."
Grundfläche
Aufgabe 2: Die Grundfläche des Zylinders ist ein Kreis.
Berechne jeweils den Flächeninhalt und den Umfang der Grundflächen mit folgenden Radien:
iii) ,
Oberflächeninhalt
Aufgabe 3: Betrachte die folgenden Zylinder mit Radius r und Höhe h.
a) Gib eine Formel für die Länge der Kreislinie (hellblau) in Abhängigkeit des Radius r an.
b) Ziehe den roten Punkt, um das Netz des Zylinders zu entwickeln.
Stelle eine Formel für die Mantelfläche (rosa) auf.
c) Stelle nun eine Formel für den kompletten Oberflächeninhalt des Zylinders auf.
Kontrolliere dein Ergebnis aus c):
d) Berechne den Oberflächeninhalt eines Zylinders mit und
Volumen
Aufgabe 4: Betrachte das Prisma, welches sich im Zylinder befindet.
Verändere die Anzahl der Ecken.
a) Beschreibe wie sich das Prisma verändert. Wie verhält sich dies zum Zylinder?
b) Vergleiche das Volumen des Prismas mit dem Produkt der Grundfläche und Höhe des Zylinders.
Welche Formel für das Volumen lässt sich so aufstellen?
c) Verändere den Radius und die Höhe. Bleibt deine Beobachtung gleich?
Kontrolliere dein Ergebnis aus b):
d) Berechne das Volumen eines Zylinders mit und