A háromszög belső szögeinek összege (45.)

Az Euklideszi geometriában

A párhuzamossági axióma felhasználásával az órákon gyakran bebizonyítjuk, hogy bármely háromszög belső szögeinek összege egyenesszög. Láttuk, hogy a másik két geometriában nem teljesül a párhuzamossági axiómában megfogalmazott tulajdonság, érdemes lehet tehát megnézni a modelljeinkben, hogy mekkora lehet a háromszög belső szögeinek összege.

A hiperbolikus geometriában

Úgy tűnik, hogy a belső szögeik összege háromszögenként különbözhet, de mindig kisebb, mint az egyenesszög. Az egyenesszög és a szögösszeg különbsége a defektus.

A gömbi geometriában

Az látszik, hogy a belső szögeik összege háromszögenként különbözhet, de mindig nagyobb, mint az egyenesszög.