Dupinova indikatrix

Téma:
Povrch
Paraboloid s vrcholem v počátku A = (0, 0, 0) má normálu v souřadnicové ose z. Souřadnicová rovina (x,y) je tečnou rovinou paraboloidu. Každá normálová rovina řeže plochy v normálovém řezu. Křivost normálového řezu je v každém směru tečné roviny jiná. Extrémální křivosti nazýváme hlavní křivosti, jejich směr pak hlavní směr.
Nákresna vlevo představuje tečnou rovinu ve vrcholu A. V ní je zeleně zobrazena Dupinova indikatrix v tečné rovině jako stopa bodu D. Dupinova indikatrix popisuje velikost křivosti normálového řezu v závislosti na směru tečny - tj. úhlu otočení . Vzdálenost bodu D od bodu dotyku A je , kde R je poloměr oskulační kružnice příslušného normálového řezu.