Differenzenquotient und Differentialquotient

Autor:
letep
Was versteht man unter der Ableitung einer Funktion f an der Stelle x0 ? Geometrisch anschaulich? Mathematisch exakt?
Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Differenzenquotienten und dem Differentialquotienten? Wie kommt man rechnerisch auf dy/dx? Man kann die Sekantensteigungsfunktion m_s(x) und den Punkt S auf m_s(x) einblenden. Falls man mit dem Mauszeiger auf der x-Achse genau die Stelle 8 oder Stelle 3 anviesiert, wird S welchen y-Wert anzeigen?