Limites y continuidad de funciones de valor vectorial.
Definición
Para una función , el límite de cuando se aproxima está dada por:
siempre que existan todos los límites indicados. Si algunos de los límites indicados en el lado derecho de no existir, entonces el no existe.
Definición 2
La función vectorial es continua siempre que:
(es decir, siempre que el límite exista y sea igual al valor de la función vectorial).
Límites de funciones de valor vectorial.
1.-.
Para calcular el límite de esta función, calculamos el límite de sus componentes:
Entonces, el límite de esta función es:
3.-
Para calcular el límite de esta función, calculamos el límite de sus componentes:
=no existe el límite.
Entonces, tenemos que:
no existe el límite.
5.-
Para calcular el límite de esta función, calculamos el límite de sus componentes:
No existe en los reales.
Entonces, tenemos que:
El límite no existe.
Continuidad de funciones de valor vectorial.
Teorema.
Una función vectorial es continua en si y solo si, todas las f, g, h son continuas en .
7.-
es continua en los puntos 2 < t > 2
es continua en los puntos -1< t >1
es continua en
r(t) no es continua.
9.-
es continua en los excepto en múltiplos impares de .
es continua en todo .
es continua en todo .
r(t) es continua en excepto en múltiplos impares de .
11.-
es continua en los excepto en t=0
es continua en [0,).
es continua en los reales excepto en t=-3
r(t) no es continua, por la primera y tercera función.
13.-
es continua en [0, ).
es continua en (, 4].
es continua en el intervalo (-π/2, π/2).
r(t) es continua en los puntos [0,4)(-π/2, π/2)