Integración
![[size=85][size=100][size=85][url=https://es.wikipedia.org/wiki/Mafalda][i]Mafalda[/i][/url], [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Quino]Q[size=50]UINO[/size][/url][/size][/size][/size]](https://www.geogebra.org/resource/wffnjwks/bbxpDpa3BLXx0fIi/material-wffnjwks.png)
En muchas ocasiones, el método de barrido de Mamikon no visualiza directamente el área entre la gráfica de una función y el EjeX, pero algunas veces todavía puede emplearse con algún pequeño rodeo.
En esta construcción, la gráfica verde corresponde a la función exponencial, Si tomamos un punto P de ella, de abscisa , y trazamos la tangente, crearemos un triángulo bajo ella. En el caso de esta función (y solo en este caso y en el de ), la base de ese triángulo mide siempre 1, no importa el punto P que elijamos.
Compruébalo moviendo el punto azul. ¿Sabrías explicar por qué?
Ese segmento, entre y el punto de corte de la recta tangente en P con el EjeX, recibe el nombre de subtangente. Su longitud viene dada por el valor absoluto del cociente entre la función y su derivada.
El área del triángulo es entonces y(P)/2. La construcción muestra, trazando tangentes a la curva al estilo Mamikon, que el área bajo la curva a la izquierda del triángulo es idéntica al área de este triángulo. Por tanto, el área total bajo la curva hasta el punto P es y(P). Es decir, . Conclusión: el valor del área bajo la curva (la integral), desde hasta es el que toma la propia función en .
Compruébalo moviendo el punto azul. ¿Sabrías explicar por qué?
Ese segmento, entre y el punto de corte de la recta tangente en P con el EjeX, recibe el nombre de subtangente. Su longitud viene dada por el valor absoluto del cociente entre la función y su derivada.
El área del triángulo es entonces y(P)/2. La construcción muestra, trazando tangentes a la curva al estilo Mamikon, que el área bajo la curva a la izquierda del triángulo es idéntica al área de este triángulo. Por tanto, el área total bajo la curva hasta el punto P es y(P). Es decir, . Conclusión: el valor del área bajo la curva (la integral), desde hasta es el que toma la propia función en .
Puedes descargar la construcción directamente aquí.