Streckfaktoren
Mit Hilfe dieses Arbeitsblattes sollt ihr euch einen neuen Streckfaktor erarbeite.
Der y-Streckfaktor
a) Der Einfluss des Parameters a auf den Graphen
Verändert den Wert von a mit dem Schieberegler und guckt euch die Entwicklung der Extrema an.
Was passiert mit der Höhe von A bzw. B, wenn man a von 1 auf 2 stellt, was wenn man a auf 3 stellt, auf 4 usw. ?
Was passiert mit der Höhe, wenn man a von 1 auf 0,5 stellt, was wenn man a auf 0,25 stellt?
Was passiert, wenn man a auf -0,25 stellt?
b) Der Parameter a in der Funktionsvorschrift
Beobachtet bei den Funktionsvorschriften links: An welcher Stelle geht der Parameter a mit welcher Rechnung wie in die Funktionsvorschrift ein, um die in a) festgestellte Wirkung zu erzielen?
Kontrollfrage 1
Wenn man den Wert von a verdoppelt, dann ...
Kontrollfrage 2
Stellt man den Wert von a von 1 auf -0,25, dann ...
Kontrollfrage 3
Die Höhe des Extremums im Punkt B soll von -4 auf -0,5 verändert werden. Auf welchen Wert muss man a setzen?
Kontrollfrage 4
Die Höhe des Extremums im Punkt B soll von 4 auf -12 verändert werden. Auf welchen Wert muss man a setzen?
Kontrollfrage 5
Eine Funktion soll um den Faktor a in y-Richtung gestreckt werden. Wie lautet die durch einen Streckfaktor a modifizierte Funktionsgleichung?
Kontrollfrage 6
Wie lautet die Regel, um eine beliebige Funktion f in y-Richtung zu strecken?
Der x-Streckfaktor
a) Der Einfluss des Parameters b auf den Graphen
Variiert den Wert des Parameters b mit dem Schieberegler und beantwortet euch so die Fragen:
Was passiert mit dem Extremum bei B, wenn man den Wert von b von 1 auf 2 setzt?
Was wenn man b auf 4 setzt, was wenn man b auf 0,25 setzt?
Was passiert, wenn man b auf -1 setzt?
Was, wenn man b auf -0,5 setzt?
b) Der Parameter b in der Funktionsvorschrift
Beobachtet an den Funktionsvorschriften links: An welcher Stelle geht der Parameter b mit welcher Rechnung wie in die Funktionsvorschrift ein, um die in a) festgestellte Wirkung zu erzielen?
Kontrollfrage 1
Wenn man b verdoppelt, dann ...
Kontrollfrage 2
Um eine Funktion um den Faktor 3 in x-Richtung zu strecken muss man die Funktion so verändern:
Kontrollfrage 3
Wie lautet die Regel, um eine beliebige Funktion in x-Richtung um den Faktor b zu strecken?
Abschlussaufgabe
Die Funktion soll in x-Richtung und in y-Richtung so gestreckt bzw. gestaucht werden, dass der Hochpunkt der normalerweise bei liegt, auf dem Punkt landet.
Kannst du die veränderte Funktionsvorschrift schon angeben, bevor du mit den Schiebereglern experimentierst?