III. Jaring-jaring Bangun Ruang Sisi Datar

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai berbagai benda yang memiliki bentuk tiga dimensi, seperti kotak susu, kaleng minuman, bola, dan kardus. Benda-benda tersebut memiliki bentuk yang disebut sebagai bangun ruang. Bangun ruang adalah bangun matematika yang memiliki volume dan terdiri dari sisi-sisi yang membentuk suatu ruang. Untuk memahami bentuk dan struktur bangun ruang secara lebih mendalam, kita perlu mengenal konsep jaring-jaring bangun ruang. Jaring-jaring bangun ruang adalah representasi dua dimensi dari permukaan bangun ruang tiga dimensi yang diperoleh dengan membuka atau meratakan semua sisi-sisinya. Jaring-jaring ini digunakan untuk membantu siswa memahami struktur dan hubungan antar-sisi bangun ruang tersebut. Dengan jaring-jaring, kita bisa melihat seluruh permukaan bangun ruang sekaligus dalam satu bidang datar. Pembahasan tentang jaring-jaring sangat penting karena membantu siswa memahami bentuk dan struktur bangun ruang dengan cara visual. Melalui jaring-jaring, kita bisa mengetahui bagaimana permukaan bangun ruang tersusun, serta menghitung luas permukaannya dengan lebih mudah. Selain itu, mengenal jaring-jaring juga melatih kemampuan imajinasi ruang dan logika spasial yang sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari maupun bidang pekerjaan seperti teknik, desain, dan arsitektur. Pada materi ini, kita akan mempelajari pengertian jaring-jaring, fungsi dan manfaatnya, serta memfokuskan pembahasan pada bentuk bangun ruang yang sederhana dan sering dijumpai, seperti kubus, balok, limas, prisma, tabung, kerucut dan bola.

Macam-macam jaring-jaring bangun ruang Jaring-jaring bangun ruang dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu jaring-jaring bangun ruang sisi datar dan jaring-jaring bangun ruang sisi lengkung. Keduanya merupakan bentuk penguraian dari bangun ruang tiga dimensi ke dalam bentuk dua dimensi. Setiap jenis memiliki karakteristik tersendiri sesuai dengan bentuk sisi-sisi penyusunnya. A. Jaring-jaring bangun ruang sisi datar Jaring-jaring bangun ruang sisi datar adalah jaring-jaring yang tersusun dari bidang-bidang datar seperti persegi, persegi panjang, segitiga, dan bentuk segi banyak lainnya. Jaring-jaring ini dapat dilipat kembali menjadi bangun ruang seperti kubus, balok, prisma, atau limas. Jenis jaring-jaring ini seluruh sisinya berupa bidang datar tanpa sisi melengkung, sehingga sering digunakan dalam pelajaran geometri untuk latihan membentuk bangun ruang dari kertas atau karton. Untuk penjelasan lebih lengkapnya, simak materi berikut. 1. Kubus Jaring-jaring kubus adalah bentuk datar dari semua sisi kubus yang dibuka dan direntangkan ke bidang datar. Dengan kata lain, jika sebuah kubus dibongkar sehingga semua sisinya menjadi bidang datar dan tetap terhubung, maka hasilnya adalah jaring-jaring kubus. Ketika jering-jaring ini dilipat, maka akan membentuk sebuah kubus. Melalui jaring-jaring, kita dapat melihat secara keseluruhan permukaan sebuah kubus sekaligus. Ini sangat membantu untuk memahami bagaimana sebuah kubus terbentuk dan bagaimana hubungan antar sisinya. Ada berbagai macam jaring-jaring kubus yang dapat kita buat. Setiap jaring-jaring terdiri dari 6 buah persegi yang disusun dalam berbagai pola. Kubus memiliki 11 bentuk jaring-jaring yang berbeda. Artinya, ada 11 cara menyusun 6 buah persegi sehingga dapat dilipat kembali menjadi sebuah kubus. Meskipun berbeda bentuk, semua jaring-jaring tersebut memiliki susunan yang sah dan bisa dilipat menjadi kubus. Ada yang membentuk pola seperti salib, huruf T, L, atau bentuk tidak beraturan namun tetap bisa membentuk kubus saat dilipat. Setiap bentuk jaring-jaring kubus harus memenuhi syarat bahwa saat dilipat bahwa semua sisi saling menyatu tanpa ada lubang, tidak ada sisi yang bertumpuk atau bertabrakan dan semua sisi membentuk bangun kubus yang sempurna. Contoh susunan jaring-jaring :

• Empat persegi berjajar secara horizontal, lalu dua kotak menempel di sisi atas dan bawah kotak kedua.
• Tiga kotak berjajar membentuk vertikal, dan tiga lainnya menempel di sisi kanan dan kiri.
• Susunan seperti salib: satu kotak di tengah, empat di sekelilingnya, satu lagi di salah satu sisi yang tersisa.

Memahami Jaring-jaring Balok Melalui Animasi Geogebra Animasi di atas merupakan tampilan interaktif dari jaring-jaring kubus. Dalam animasi ini, kubus dapat ditampilkan dalam bentuk utuh maupun dalam bentuk jaring-jaring (bentuk datar). Proses perubahan ini bertujuan untuk membantu siswa memahami bagaimana permukaan kubus tersusun dari enam sisi berbentuk persegi yang sama besar. Ketika tombol ON ditekan, animasi akan menampilkan proses pembukaan kubus menjadi jaring-jaring. Enam sisi kubus yang semula membentuk bangun ruang tiga dimensi akan dibentangkan menjadi bentuk dua dimensi. Siswa dapat mengamati bahwa setiap sisi kubus tetap berbentuk persegi dengan panjang sisi yang sama, dan saling terhubung dalam susunan tertentu membentuk jaring-jaring. Terdapat beberapa pola jaring-jaring kubus yang mungkin ditampilkan, namun semuanya terdiri dari 6 buah persegi yang saling terhubung. Melalui animasi ini, siswa dapat melihat dengan jelas bagaimana setiap sisi saling berhubungan dan bagaimana susunan tersebut dapat dilipat kembali menjadi bentuk kubus. Tombol OFF digunakan untuk menghentikan dan tombol RESET untuk mengembalikan animasi, yaitu jaring-jaring akan kembali dilipat dan membentuk kubus tiga dimensi secara utuh. Proses ini dapat diulang untuk memperkuat pemahaman siswa tentang transformasi dari bentuk datar menjadi bangun ruang. Langkah-langkah membuat jaring-jaring kubus Untuk membuat jaring-jaring kubus secara mandiri dan manual, ikuti langkah-langkah berikut:

1. Siapkan alat dan bahan: kertas karton atau kertas gambar, penggaris, pensil, gunting dan lem/sellotape.
2. Buat enam buah persegi dengan ukuran yang sama. Misalnya, masing-masing sisi 4 cm x 4 cm.
3. Susun keenam persegi tersebut ke dalam pola jaring-jaring kubus yang sah.
4. Gunting pola tersebut dengan rapi mengikuti garis.
5. Lipat pada setiap garis antar sisi untuk membentuk kubus.
6. Rekatkan bagian tepinya menggunakan lem atau selotip agar terbentuk kubus tiga dimensi.

2. Balok Jaring-jaring balok adalah susunan bidang datar dari seluruh sisi balok yang dibuka dan direntangkan pada bidang dua dimensi. Jaring-jaring ini memperlihatkan seluruh permukaan balok dalam bentuk datar, sehingga kita bisa melihat dan memahami struktur balok secara keseluruhan. Dengan jaring-jaring, kita bisa mengetahui ukuran tiap sisi balok, hubungan antar sisi, serta memudahkan dalam perhitungan luas permukaan. Jaring-jaring balok terdiri dari 6 sisi berbentuk persegi panjang atau gabungan persegi panjang dan persegi. Sama seperti kubus, jaring-jaring balok bisa disusun dalam berbagai bentuk. Contoh susunan jaring-jaring balok yang umum adalah:

• Dua persegi panjang sejajar di atas dan bawah (untuk sisi depan-belakang),
• Dua persegi panjang di kiri dan kanan,
• Dua persegi panjang di tengah yang saling berdampingan (untuk atas dan bawah).

• Terdiri dari 6 sisi: semuanya berupa persegi panjang, atau kombinasi dengan persegi.
• Semua sisi harus tersambung satu sama lain.
• Saat dilipat, harus bisa membentuk balok tertutup (tidak ada sisi yang tertinggal atau menindih).
• Setiap sisi harus sesuai ukuran dan letaknya.

Memahami Jaring-jaring Balok Melalui Animasi Geogebra Animasi di atas merupakan tampilan interaktif dari jaring-jaring balok. Dalam animasi ini, balok dapat ditampilkan dalam bentuk utuh maupun dalam bentuk jaring-jaring (bentuk datar). Tujuan dari animasi ini adalah untuk membantu siswa memahami bahwa permukaan balok tersusun dari enam sisi berbentuk persegi panjang atau persegi, tergantung panjang, lebar, dan tinggi balok. Ketika tombol ON ditekan, animasi akan memperlihatkan proses pembukaan balok menjadi jaring-jaring. Enam sisi balok yang semula membentuk bangun ruang tiga dimensi akan terbentang menjadi bentuk dua dimensi. Siswa dapat mengamati bahwa bentuk jaring-jaring terdiri dari tiga pasang sisi yang sama besar, yaitu:

• dua persegi panjang berukuran panjang × lebar,
• dua persegi panjang berukuran panjang × tinggi,
• dua persegi panjang berukuran lebar × tinggi.

1. Tentukan ukuran panjang, lebar, dan tinggi balok. Misalnya: panjang = 8 cm, lebar = 4 cm, tinggi = 3 cm.
2. Gambar enam persegi panjang: 2 buah berukuran panjang × lebar, 2 buah berukuran panjang × tinggi, dan 2 buah berukuran lebar × tinggi.
3. Susun keenam sisi tersebut ke dalam bentuk jaring-jaring. Pastikan semua sisi saling menyambung.
4. Gunting pola tersebut dan lipat sesuai sisi-sisinya.
5. Rekatkan sisi-sisi dengan lem/sellotip, dan akan terbentuk balok tiga dimensi.

Silakan lanjutkan dengan membaca materi tambahan yang tersedia melalui tautan website berikut. Materi tersebut disajikan secara interaktif dan mendalam untuk membantu Anda memahami topik dengan lebih baik. Bacalah dengan saksama dan coba kerjakan latihan soal yang tersedia di dalam website tersebut.

3. Prisma

Jaring-jaring prisma adalah representasi dua dimensi dari permukaan sebuah prisma yang direntangkan atau "dibuka" ke bidang datar. Jaring-jaring ini menunjukkan seluruh sisi dari prisma, baik sisi alas, sisi atas, maupun sisi-sisi tegaknya dalam satu bidang datar yang saling terhubung. Dengan kata lain, jaring-jaring adalah bentuk datar dari bangun ruang prisma yang jika dilipat kembali akan membentuk prisma tiga dimensi.

Prisma memiliki karakteristik khusus, yaitu memiliki dua sisi alas yang bentuknya identik dan sejajar satu sama lain. Dalam konteks jaring-jaring, bentuk dan jumlah sisi ini sangat penting karena menentukan jumlah dan bentuk bidang datar yang akan muncul dalam jaring-jaring prisma. Pada umumnya, jaring-jaring prisma harus memenuhi syarat beriku :

• Dua bidang alas yang kongruen, berbentuk sesuai jenis prisma (segitiga, segiempat, segilima, dll).
• Beberapa persegi panjang sebagai sisi tegak, jumlahnya sama dengan jumlah sisi alas.
• Semua sisi harus saling menyambung.
• Saat dilipat, seluruh sisi dapat membentuk prisma tertutup tanpa lubang.
• Tidak ada sisi yang menindih atau salah posisi.

• Prisma segitiga memiliki 2 segitiga (alas dan tutup) dan 3 sisi tegak berbentuk persegi panjang.
• Prisma segi lima memiliki 2 segi lima dan 5 persegi panjang sebagai sisi tegaknya.

Memahami Jaring-jaring Prisma Segitiga Melalui Animasi Geogebra Animasi di atas merupakan tampilan interaktif dari jaring-jaring prisma segitiga. Dalam animasi ini, prisma segitiga dapat ditampilkan dalam bentuk utuh maupun dibuka menjadi jaring-jaring datar. Animasi ini dirancang untuk membantu siswa memahami bagaimana permukaan prisma segitiga tersusun dari beberapa bidang datar yang membentuk bangun ruang. Saat tombol ON ditekan, animasi akan memperlihatkan proses pembukaan prisma segitiga menjadi jaring-jaring. Sisi-sisi penyusun prisma segitiga yang semula membentuk bangun ruang tiga dimensi akan dibentangkan menjadi bentuk dua dimensi. Siswa dapat mengamati bahwa jaring-jaring prisma segitiga terdiri dari:

• 2 buah segitiga sebagai alas dan tutup (bidang sejajar),
• 3 buah persegi panjang yang menjadi sisi-sisi tegak (penghubung antara kedua segitiga).

• 2 buah segilima sebagai alas dan tutup (bidang sejajar),
• 5 buah persegi panjang sebagai sisi-sisi tegak yang menghubungkan sisi-sisi segilima tersebut.

1. Tentukan bentuk alas prisma, misalnya segitiga sama sisi dengan panjang sisi 6 cm.
2. Hitung jumlah sisi tegaknya (sama dengan jumlah sisi alas).
3. Buat dua buah bentuk alas (dua segitiga, atau dua segi lima, dll).
4. Buat sisi-sisi tegak berupa persegi panjang, disesuaikan ukuran panjang sisi alas dan tinggi prisma.
5. Susun semua bagian secara menyambung membentuk jaring-jaring.
6. Gunting, lipat, dan rekatkan untuk membentuk bangun prisma.

• Alas: segitiga dengan sisi 5 cm.
• Tinggi prisma: 8 cm.
• Maka jaring-jaring terdiri dari: 2 segitiga sisi 5 cm, dan 3 persegi panjang yang masing-masing 5 cm × 8 cm.

4. Limas Jaring-jaring limas adalah susunan seluruh sisi limas yang direntangkan menjadi bentuk datar dua dimensi. Jaring-jaring ini menunjukkan bagaimana alas dan sisi-sisi tegak saling terhubung dalam satu bidang. Jika limas dipotong dan "dibuka" pada rusuk-rusuk tegaknya, maka kita akan mendapatkan jaring-jaringnya satu bidang alas di tengah (misalnya persegi), dan di sekelilingnya terdapat beberapa segitiga yang merupakan sisi-sisi tegaknya. Melalui jaring-jaring, kita bisa memahami struktur limas dengan lebih mudah, serta dapat menghitung luas permukaannya dengan menjumlahkan luas alas dan semua segitiga tegaknya. Bentuk jaring-jaring limas tergantung pada bentuk alasnya. Agar suatu bentuk bisa disebut jaring-jaring limas yang benar, harus memenuhi beberapa syarat. Namun, secara umum, jaring-jaring limas selalu terdiri dari:

• 1 buah alas berbentuk segitiga, persegi, atau bentuk lain.
• Beberapa segitiga sebagai sisi tegak, jumlahnya sama dengan jumlah sisi alas.
• Semua sisi harus tersambung dan bisa dilipat ke arah atas untuk membentuk puncak.
• Tidak ada sisi yang bertumpuk atau terlepas saat dilipat menjadi bentuk tiga dimensi.

• Limas segitiga → jaring-jaringnya terdiri dari 1 segitiga dan 3 segitiga lain di sekelilingnya.
• Limas segi empat → 1 persegi sebagai alas dan 4 segitiga yang mengelilinginya.
• Limas segi lima → 1 segi lima dan 5 segitiga sebagai sisi tegak

Pola penyusunan jaring-jaring limas biasanya menempatkan alas di bagian tengah atau bawah, dan segitiga-segitiga ditempatkan mengelilingi alas. Semua segitiga harus tersambung pada sisi-sisi alas agar bisa dilipat menjadi limas sempurna.

Animasi di atas merupakan tampilan interaktif dari jaring-jaring limas segitiga. Dalam animasi ini, siswa dapat melihat bagaimana sebuah limas segitiga dapat diubah dari bentuk bangun ruang menjadi bentuk datar yang menunjukkan semua sisi penyusunnya. Tujuan dari animasi ini adalah untuk membantu siswa memahami bahwa setiap bidang pada bangun ruang memiliki representasi datar yang saling terhubung dalam bentuk jaring-jaring. Ketika tombol ON ditekan, animasi akan menampilkan proses pembukaan limas segitiga menjadi jaring-jaring. Limas segitiga terdiri dari:

• 1 alas berbentuk segitiga, dan
• 3 bidang sisi tegak berbentuk segitiga yang masing-masing bertemu pada satu titik puncak.



• 1 buah alas berbentuk segiempat (persegi atau persegi panjang), dan
• 4 buah sisi tegak berbentuk segitiga yang masing-masing terhubung dengan salah satu sisi alas dan bertemu pada satu titik puncak.

Memahami Jaring-jaring Limas Segilima Melalui Animasi Geogebra Animasi di atas menampilkan jaring-jaring limas segilima secara interaktif. Dalam animasi ini, siswa dapat melihat bagaimana bentuk bangun ruang limas segilima dapat diubah menjadi bentuk datar yang menunjukkan semua bidang penyusunnya secara jelas. Tujuan dari animasi ini adalah membantu siswa memahami struktur bangun ruang limas segilima melalui susunan bidang datar dalam jaring-jaring. Saat tombol ON ditekan, animasi akan menampilkan proses pembukaan limas segilima menjadi jaring-jaring. Limas segilima terdiri dari:

• 1 alas berbentuk segilima, dan
• 5 sisi tegak berbentuk segitiga, yang masing-masing terhubung ke sisi-sisi alas dan bertemu di satu titik puncak.

1. Tentukan bentuk alas (misalnya persegi dengan sisi 6 cm).
2. Buat alas terlebih dahulu sesuai ukuran.
3. Buat segitiga-segitiga sebagai sisi tegak, tinggi dan alasnya disesuaikan dengan sisi-sisi alas.
4. Susun segitiga-segitiga menempel pada masing-masing sisi alas.
5. Gunting dan lipat sesuai garis sisi-sisinya.
6. Rekatkan ujung-ujung segitiga untuk membentuk puncak limas.

• Limas segi empat dengan alas 6 cm × 6 cm dan tinggi sisi tegak 5 cm → jaring-jaring terdiri dari: 1 persegi (6 × 6 cm), dan 4 segitiga (alas 6 cm, tinggi 5 cm).