ZKOUŠKA VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY V ROVINĚ
- Autor:
- Eliška Benešová
- Téma:
- Přímky
ZADÁNÍ
Určete vzdálenost bodu M od přímky AB.
M(11,-4), A(1,1), B(-3,-2)
POSTUP
1. Bodem M vedeme kolmici q k přímce p(AB).
2. Najdeme průsečík P přímek p a q
3. Určíme vzdálenost d=
ŘEŠENÍ
Předpokládáme, že přímka je dána body A, B a směrovým vektorem BA. Přímku p vyjádříme parametricky.
Předpokládáme, že přímka q je dána směrovým a normálovým vektorem. První vyjádříme přímku obecnou rovnicí za pomocí normálového vektoru n, který je zároveň směrovým vektorem přímky p.
Nyní spočítáme průsečík P průnikem přímek p a q. A to tím, že dosadíme parametrické vyjádření přímky p do obecné rovnice přímky q za neznámé x a y. Rovnici vyřešíme a dostaneme parametr t, který zpět dosadíme do parametrického
vyjádření přímky p a získáme průsečík P.
Poté stačí spočítat vzdálenost dvou bodů.
Vzdálenost daného bodu od přímky je 10 jednotek.
Druhou možností výpočtu je použití parametrického vyjádření
obou přímek a následné řešení soustavy rovnic.
Třetí možností je použití vzorce, který je zformulován takto:
kde a přímka p je dána obecnou rovnicí
Určete vzdálenost bodu M od přímky AB.