ZKOUŠKA VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY V ROVINĚ

ZADÁNÍ

Určete vzdálenost bodu M od přímky AB. M(11,-4), A(1,1), B(-3,-2)

POSTUP

1. Bodem M vedeme kolmici q k přímce p(AB). 2. Najdeme průsečík P přímek p a q 3. Určíme vzdálenost d=

ŘEŠENÍ

Předpokládáme, že přímka je dána body A, B a směrovým vektorem BA. Přímku p vyjádříme parametricky.    Předpokládáme, že přímka q je dána směrovým a normálovým vektorem. První vyjádříme přímku obecnou rovnicí za pomocí normálového vektoru n, který je zároveň směrovým vektorem přímky p.   Nyní spočítáme průsečík P průnikem přímek p a q. A to tím, že dosadíme parametrické vyjádření přímky p do obecné rovnice přímky q za neznámé x a y. Rovnici vyřešíme a dostaneme parametr t, který zpět dosadíme do parametrického vyjádření přímky p a získáme průsečík P.        Poté stačí spočítat vzdálenost dvou bodů. Vzdálenost daného bodu od přímky je 10 jednotek. Druhou možností výpočtu je použití parametrického vyjádření obou přímek a následné řešení soustavy rovnic. Třetí možností je použití vzorce, který je zformulován takto:  kde a přímka p je dána obecnou rovnicí

Určete vzdálenost bodu M od přímky AB.

Zde označte odpověď