Áreas totais e volumes de pirâmides, prismas e corpos redondos
Pirâmides
Área
Volume
- Área da base (Abase): área da superfície poligonal que forma a base.
- Área lateral (Alateral): soma das áreas das faces laterais (superfícies triangulares).
- Área total (Atotal): soma da área lateral com a área da base. A área total pode ser expressa da seguinte forma:
Volume
Atividade
Explore o simulador de área e volume de pirâmides a seguir:
- O botão deslizando n permite variar o número de lados (que é indicado abaixo, em "Nº de lados").
- O botão deslizando "lado" permite alterar o tamanho/medida dos lados (que é indicado abaixo, em "Medida lado").
- O botão deslizante h permite variar a altura da pirâmide (que é indicada abaixo, em "Altura (h)").
- O botão deslizando o permite visualizar a planificação da pirâmide escolhida.
Prismas
Área
Observe o simulador de prisma a seguir, em que estão identificadas as três pirâmides. Clique no fundo branco para rotacioná-lo e enxergá-lo melhor.
- Área Lateral: soma das áreas das faces laterais (triângulos).
- Área da Base: depende do polígono que a determina.
- Área Total: soma das áreas das faces laterais com a área da base.
Observe o simulador de prisma a seguir, em que estão identificadas as três pirâmides. Clique no fundo branco para rotacioná-lo e enxergá-lo melhor.
Atividade
O simulador a seguir apresenta uma representação de um prisma e uma de uma pirâmide. Observe que a pirâmide tem 1/3 do volume do prisma apresentado. Varie a medida da base (usando o botão deslizando h) e a altura (usando o botão deslizando H), e observe como a área e o volume de ambos variam.
Escreva no seu caderno as suas observações.
Corpos redondos
Corpos redondos são os sólidos geométricos que possuem suas superfícies curvas. Eles também são conhecidos como sólidos de revolução, por serem construídos a partir da rotação de uma figura plana. Exemplos de corpos redondos são a esfera, o cilindro e o cone.
Esfera
Área
A área da superfície esférica é dada por:
Observe a simulação a seguir, que permite que se varie o raio da esfera, observando o impacto no valor da área.
i) Controle o botão deslizando R para variar o raio, e observe, logo abaixo, o valor da área da superfície esférica.
ii) Para simular apenas a área de esferas quaisquer, digite um valor de raio na caixa de texto e observe, logo abaixo, o valor da área da superfície esférica.
Observe a simulação a seguir, que permite que se varie o raio da esfera, observando o impacto no valor da área.
i) Controle o botão deslizando R para variar o raio, e observe, logo abaixo, o valor da área da superfície esférica.
ii) Para simular apenas a área de esferas quaisquer, digite um valor de raio na caixa de texto e observe, logo abaixo, o valor da área da superfície esférica.Volume
O volume da esfera é dado por:
Observe a simulação a seguir, que permite que se varie o raio da esfera, observando o impacto no valor do volume.
i) Controle o botão deslizando R para variar o raio, e observe, logo abaixo, o valor do volume da esfera.
ii) Para simular apenas o volume de esferas quaisquer, digite um valor de raio na caixa de texto e observe, logo abaixo, o valor do volume da esfera.
Observe a simulação a seguir, que permite que se varie o raio da esfera, observando o impacto no valor do volume.
i) Controle o botão deslizando R para variar o raio, e observe, logo abaixo, o valor do volume da esfera.
ii) Para simular apenas o volume de esferas quaisquer, digite um valor de raio na caixa de texto e observe, logo abaixo, o valor do volume da esfera.Cilindro
Área
Explore o simulador de área de cilindro a seguir:
i) Use o botão deslizando Altura para variar a altura dos cilindros;
ii) Use o botão deslizando Raio para variar o raio dos cilindros;
iii) Use o botão deslizando Desarrollo para planificar o cilindro;
iv) Observe como a área lateral e a área total variam quando se altera a altura e o raio dos cilindros.
- A área lateral é dada por:
- A área total é dada pela soma da área lateral com o dobro da área da base (área do cilindro):
Explore o simulador de área de cilindro a seguir:
i) Use o botão deslizando Altura para variar a altura dos cilindros;
ii) Use o botão deslizando Raio para variar o raio dos cilindros;
iii) Use o botão deslizando Desarrollo para planificar o cilindro;
iv) Observe como a área lateral e a área total variam quando se altera a altura e o raio dos cilindros.Cone
Volume
O volume do cone é 1/3 do volume do cilindro.
Para comparar os volumes do cone e do cilindro, explore o simulador a seguir, usando todos os botões:
i) Modifique o raio simultaneamente da base do cilindro e do cone, usando o botão deslizando r, e observe o que acontece;
ii) Modifique simultaneamente o comprimento da altura do cilindro e do cone, usando o botão deslizante h, e observe o que acontece;
iii) Observe que a primeira marcação em vermelho do cilindro marca exatamente 1/3 de toda a capacidade do recipiente cilíndrico;
iv) Despeje o líquido verde do cone no cilindro e observe quanto do cilindro é preenchido com o volume do cone.
Área
A área do cone é dada pela soma da área da base e da área da superfície lateral, conforme apresentado no detalhamento da simulação a seguir.
Explore a simulação:
i) Varie o raio da base do cone, usando o botão deslizante r;
ii) Varie a altura do cone, usando o botão deslizando h.
O que você observa?