Формулы по планиметрии (№1, №2)
Простейшие факты с углами
- Смежные углы дают в сумме
- Вертикальные углы равны
- Сумма углов треугольника равна
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна
- У равнобедренного треугольника две стороны равны и два угла при основании равны
- У равностороннего треугольника все углы равны
- Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых равны
- Внутренние односторонние углы при параллельных прямых дают в сумме
- Соответственные углы при параллельных прямых равны
- Внешний угол треугольника равен сумме двух, не смежных с ним
Прямоугольный треугольник
- Теорема Пифагора:
- , где - катет напротив угла
- , где - катет, прилежащий к углу
- , где - катет напротив угла
- , - высота к гипотенузе
- - радиус вписанной окружности, - полупериметр
- -площадь прямоугольного треугольника
Равносторонний треугольник
- - радиус вписанной окружности
- - радиус описанной окружности
Формулы площади треугольника
- , - длина средней линии
- , - полупериметр
- (формула Герона)
Четырёхугольники
Параллелограмм:
- Теорема Вариньона: четырёхугольник, образованный серединами сторон выпуклого четырёхугольника является параллелограммом, площадь которого в 2 раза меньше площади исходного четырёхугольника
- , - длина средней линии
- ,
- - радиус вписанной окружности
- ,
Окружность
- Длина окружности:
- Площадь круга:
- Центральный угол в 2 раза больше вписанного
- Угол между касательной и хордой равен половине градусной меры дуги, которую он заключает внутри себя
Решение треугольника
- Теорема синусов:
- Теорема косинусов:
Многоугольники
- Сумма углов выпуклого многоугольника:
- Угол правильного многоугольника:
Векторы
- : ,
- : ,
- : ,