Eukleides, kniha I, věta 43

Téma:
Obsah
Zvolme na úhlopříčce AC rovnoběžníku bod K a tímto bodem veďme příčky rovnoběžníku. Pak doplňky rovnoběžníků nad úhlopříčkami AK a KC mají vždy stejný obsah.
  • Trojúhelníky ABC a CDA mají stejný obsah (věta 34), ze stejného důvodu se rovnají i obsahy trojúhelníků FKC a KGC, obdobně i pro zbývající doplňkový rovnoběžník AEK a AHK mají stejný obsah.
  • Odečítáme-li od shodných trojúhelníků shodné, zbývající části jsou si rovny. (axiom 3)
Posunujte kterýmkoliv z modrých bodů. Obsahy rovnoběžníků BGKE a KFDC si budou rovny.