Suma de impares consecutivos
- Author:
- Pablo Miranda
La suma de los primeros n impares
Mueve el deslizador para obtener distintos valores de n y observa qué sucede.
¿Cómo se van construyendo los distintos cuadrados al variar n?
¿Cuántos círculos conforman cada cuadrado (total de círculos que aparecen)?
¿Puedes calcular ese número sin contarlos?
¿Cuántos círculos se agregan en cada paso (círculos naranjas entre las líneas verde y azul)?
¿Existe una relación entre ese número y n? (Puedes intentar expresarlo como una resta entre los círculos contenidos en dos cuadrados)
Este número es:
-par
-impar
-par o impar, dependiendo de n
A partir de todo lo anterior, discute con tus compañeros y tu profesor e intenta llegar a una expresión analítica de la propiedad observada.
Activa la casilla de control y vuelve a hacer variar n para comparar con tus resultados
Esta propiedad ¿se cumplirá para cualquier n∈N?
Demuéstralo utilizando el principio de inducción completa
¿Ves similitudes entre la forma en que se “construye” la demostración y la forma en que se construyen los cuadrados del applet?.