Gauss 3x4 und 2x4 Parameter Lösung
- Author:
- hawe
- Topic:
- Algebra, Arithmetic Operations, Equations, Matrices
A X = b
Bringe die als Parameter zu behandelnden Unbekannten auf die rechte Seite - b zu ordnen.
Dann Durchführen des Gauss-Algorithmus bis zur Lösung - Umformen A zu E.
{ x + 3y + 2z + 5w = -2 ,
2x + 5y + 3z + 8w = -7,
4x + 10y + 7z +19w = -6}
x,y,z,w ===> x1,x2,x3,x4 ===> lege w=x3=t als unbestimmten Parameter fest ===> LGS 4x4
{ x1 + 3x2 + 2x3 = -2 - 5t,
2x1 + 5x2 + 3x3 = -7 - 8t,
4x1 + 10x2 + 7x3 = -6 - 19t,
x4 = t}
Gauss3x4_w.ggb
Zeilentauschmatrizen (Elementarmatrizen)
Beginne LE von rechts nach links aufzubauen bis A ===> E Einheitsmatrix ===> LE* = A^-1
LE={ E(3,1,-4) E(2,1,-2) }
LE={ E(3,2,-2) , E(3,1,-4) E(2,1,-2) }
LE={ E(2,2,-1) , E(3,2,-2) , E(3,1,-4) E(2,1,-2) }
LE={ E(1,3,-2) E(2,3,-1) , E(2,2,-1) , E(3,2,-2) , E(3,1,-4) E(2,1,-2) }
LE={ E(1,2,-3) , E(1,3,-2) E(2,3,-1) , E(2,2,-1) , E(3,2,-2) , E(3,1,-4) E(2,1,-2) }
{ x1 - 2 x2 - 3 x3 + 7 x4 =0,
-2 x1 + 3 x2 + 6 x3 - 8 x4 =0}
===> LGS 4x4 mit
{ x1 - 2x2 = 3r - 7s,
-2x1 + 3x2 = -6r + 8s,
x3 = r,
x4 = s}
Gauss2x4_rs.ggb