Tarefa 6 - Lei dos Senos (e Área)

1) Observe o triângulo retângulo amarelo a esquerda. Escreva uma equação que expresse a relação entre o ângulo B, a altura do triângulo, e o lado c.

2) Reescreva esta equação de modo que a altura seja escrita em termos do lado c e do ângulo B.

3) Agora considere o triângulo retângulo rosa a direita. Escreva uma equação que expresse a relação entre o ângulo C, o lado b, e a altura do triângulo.

4) Reescreva esta equação de modo que a altura seja escrita em termos do lado b e do ângulo C.

5) Considere suas respostas para as questões (2) e (4) para escrever uma nova equação que expressa a relação entre C, B, c e b. Escreva esta equação de modo que C e c apareçam de um lado da equação e que B e b apareçam do outro lado.

6) Agora arraste o controle deslizante no canto direito superior. Agora, dado o fato de que o comprimento do segmento BC seja denotado como a (apenas não está escrito no applet acima), escreva uma expressão para a área do triângulo ABC em termos de a, b e C.

7) Mesma questão no item (6), mas desta vez escreva a área do triângulo em termos de a, c e B.

8) Suponha que deslizando o primeiro controle deslizante a altura a partir do ponto C tenha sido construída em vez da altura a partir do ponto A. Responda as questões de (1) a (5) novamente, desta vez usando c como a base do triângulo (em vez do lado a). Observa alguma coisa interessante nos seus resultados?