Bimédianes d'un tétraèdre

Dans un tétraèdre, on appelle bimédianes les droites passant par les milieux de deux arêtes opposées.[br][br]Il y a trois bimédianes concourantes, en leurs milieux, au centre de gravité du tétraèdre.
[i]Section plane du tétraèdre[/i][br]Cliquer sur la case à cocher[br]Montrer que le plan (IJB') est parallèle aux arêtes [AD] et [BC]. La section plane IJB'C' est un parallélogramme dont les longueurs des côtés sont égales à la moitié de AD ou BC.[br][br][i]Médianes d'un tétraèdre [/i][br][list][br][*]Ce sont les droites reliant les sommets au centre de gravité de la face opposée.[br][/*][*]Les quatre médianes sont concourantes au centre de gravité.[br][/*][/list][br][i][br]Droites concourantes[/i][br]Nous trouvons 7 droites concourantes au point G, centre de gravité :[br][list][br][*]G est le milieu des trois bimédianes qui relient les milieux d'arêtes non concourantes.[br][/*][*]G est situé aux 3/4 de chacune des quatre médianes.[br][/*][/list][br][br]Descartes et les Mathématiques :[br][url=http://debart.pagesperso-orange.fr/1s/barycentre.html#quatre_points]Barycentre[/url][br][url=http://www.debart.fr/geogebra_3D/geogebra_3D_tetraedre.html][color=#0066cc]tétraèdre avec GeoGebra 3D[/color][/url][br][br]GeoGebra 3D : [url=https://tube.geogebra.org/m/596427]bimédianes d'un tétraèdre orthocentrique[/url]

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