Demonstração da Soma de seno e da Diferença de seno

Tópico:
Seno

História da Trigonometria

Não se sabe exatamente quando a trigonometria surgiu,contudo, pode-se dizer que ela surgiu devido a uma necessidade de resolver problemas relacionados a Astronomia,Navegações. o Astrônomo Hiparco de Nicéia,por volta de 180 a 125 a.C., ganhou o direito de ser chamado "o pai da Trigonometria" pois, na segunda metade do século II a.C., fez um tratado em doze livros em que se ocupou da construção do que deve ter sido a primeira tabela trigonométrica, incluindo uma tábua de cordas.  "Trigonometria" era então baseada no estudo da relação entre um arco arbitrário e sua corda. Esta foi a primeira relação entre lados e ângulos. Cláudio Ptolomeu que viveu cerca de 150 d.C., construiu uma tabela de cordas (que equivale a uma tabela de senos), com uma precisão que superou todos os cálculos anteriores. Ptolomeu influenciou a matemática (em particular, a trigonometria) propondo um teorema que leva seu nome: Teorema de Ptolomeu. Aqui com o uso do Teorema de Ptolomeu, será demonstrada a soma de seno e a diferença de seno. http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm http://www.ufrgs.br/espmat/disciplinas/geotri/modulo3/cordaptolomeu.html

Lembrando as razões trigonométricas

Demonstração do Teorema de Ptolomeu

Demonstração da diferença de seno.( sen(a-b) )

Observação

Na demonstração acima provamos que sen(a-b)=sen(a).cos(b) -sen(b).cos(a) Tomando b=-d e substituindo teríamos que *sen(a+d)=sen(a)cos(-d) -sen(-d)cos(a) Mas a função seno é uma função ímpar, portanto sen(-d)= -sen(d) e a função cosseno é uma função par, portanto cos(-d)=cos(d) substuindo em * sen(a+d)=sen(a).cos(d) + sen(d).cos(a) Desta forma também demonstramos a soma de seno. Ainda assim, abaixo também haverá uma demonstração utilizando o Teorema de Ptolomeu.

Demonstração da soma de seno. ( sen( a+b) )