1. Konstruktion: Höhenschnittpunkt im Dreieck
Betrachte die Grafik genau und beantworte anschließend Fragen zum Höhenschnittpunkt! Du kannst dazu auch den Eckpunkt C verschieben.
Liegt der Höhenschnittpunkt immer innerhalb des Dreiecks?
Wähle alle richtigen Aussagen zu den Höhen im Dreieck aus! Tipp: Bringe den Eckpunkt C dafür wieder in etwa in Ausgangsposition und verschiebe ihn nach links und rechts.
Konstruktionsanleitung
Konstruktion der Höhen: Du musst jeweils eine Gerade zeichnen, die durch den gegenüberliegenden Eckpunkt geht und im rechten Winkel auf die Dreiecksseite steht. 1. Um die Höhen zu erstellen, wähle das Werkzeug "______________". 2. Klicke zuerst auf die Dreiecksseite und dann auf den gegenüberliegenden Eckpunkt. So werden die Höhen erzeugt. 3. Wiederhole das für alle Dreiecksseiten. 4. Wähle das Werkzeug mit dem Punkt und wähle "Schnittpunkt". Klicke dann zwei Höhen an, und du erhältst den Höhenschnittpunkt.
Konstruiere im folgenden Dreieck den Höhenschnittpunkt! Kontrolliere anschließend deine Lösung.
Zusatzaufgabe: Folge den 3 Anleitungsteilen und kontrolliere mit der Lösung!
Konstruktionsanleitung
Teil 1:
- Konstruiere das stumpfwinkelige Dreieck mit A=(1/3), B=(9/1), C=(8/4)
- Konstruiere die Höhe hc und beschrifte sie mit hc. (Dafür musst du die Höhe mit Rechtsklick auswählen, "Umbenennen" wählen und h_c als Namen eingeben)
- Zeichne den rechten Winkel zwischen c und hc mit dem Werkeug "Winkel" ein.
- Kontrolliere mit der Lösung 1.
- Deacktiviere die Lösung 1.
- Konstruiere die Höhe hb und beschrifte sie mit hb.
- Die Höhe hb schneidet die Seite b nur in der Verlängerung der Seite b im rechten Winkel. Konstruiere also eine Gerade durch die Punkte A und C. (Du kannst diese Gerade bunt einfärben und strichlieren, damit es übersichtlicher wird: Wähle dafür die Gerade aus und klicke auf das Symbol in der rechten oberen Ecke.)
- Zeichne den rechten Winkel zwischen der Verlängerung der Seite b und hb ein.
- Kontrolliere mit der Lösung 2.
- Deacktiviere die Lösung 2.
- Konstruiere die Höhe ha und beschrifte sie mit ha.
- Die Höhe ha schneidet die Seite a wieder nur in der Verlängerung der Seite a im rechten Winkel. Konstruiere also eine Gerade durch die Punkte B und C. (Du kannst auch diese Gerade bunt einfärben und strichlieren.)
- Zeichne den rechten Winkel zwischen der Verlängerung der Seite a und ha ein.
- Kontrolliere mit der Lösung 3.