Un problema de volumen y área con integrales impropias en el plano.
1.- Volumen del sólido de revolución. Método 1.
Calcula el volumen del sólido de revolución que se muestra en el applet de GeoGebra dado por el método de discos. Escribe en la línea de respuesta a continuación el valor obtenido.
Detalla el procedimiento.
2.- Volumen del sólido de revolución. Método 2.
Calcula el volumen del sólido de revolución que se muestra en el applet de GeoGebra dado por el método de la corteza cilíndrica. Escribe en la línea de respuesta a continuación el valor obtenido.
Detalla el procedimiento.
3.- Volumen del sólido de revolución. Método 3.
Ahora calcula el volumen del mismo sólido mediante las rebanadas verticales paralelas al eje x, donde el área de la rebanada para un valor de z fijo lo podemos denotar por A(z). Esto te dará lugar a una integral doble impropia sobre el plano xz, donde se integra primero con respecto a x. Expresar esta integral impropia doble en términos de la integral impropia I que se muestra en el applet de GeoGebra dado. Escribe en la línea de respuesta el valor de ese volumen V en términos de la integral impropia en una variable I.
Detalla el procedimiento.
4.- Volumen del sólido de revolución. Método 4.
Calcula el volumen del sólido de revolución como una integral doble impropia en el plano como se indicó en la pregunta anterior. Pero antes usa coordenadas polares para transformar la región de integración y encuentra el valor numérico de la integral transformada resultante. Escribe el valor numérico de esta integral en la línea de respuesta.